Lösung Verknüpfte Funktionen
Zuletzt geändert von Dirk Tebbe am 2026/02/26 16:16
Funktionsterm \(g(x)= (2x-1)\cdot e^{2x-1}\) \(h(x)=-2x+1+e^{2x-1}\) Erste Ableitung \(g'(x)= 4x\cdot e^{2x-1}\) \(h'(x)=-2+2e^{2x-1}\) Zweite Ableitung \(g''(x)= (8x+4)\cdot e^{2x-1}\) \(h''(x)=4e^{2x-1}\) Bestimmung des Tiefpunkts von h.
Ansatz:
\(h'(x)= 0\)
\(-2+2e^{2x-1}= 0\)
\(2e^{2x-1}= 2\)
\(e^{2x-1}= 1\)
\(lne^{2x-1}= ln(1)\)
\( 2x-1= 0\)
\( 2x= 1\)
\( x= 0,5\)
Nachweis:
\(h''(0,5)=4>0\) Das Schaubild von h hat einen Tiefpunkt bei x=0,5Bestimmung des Wendepunkts von g:
Ansatz
\(g''(x)=0\)
\((8x+4)\cdot e^{2x-1}= 0\)
Satz vom Nullprodukt:
Der Faktor \( e^{2x-1}\) kann nicht Null werden.
Somit ist der Faktor \((8x+4)\) der entscheidende Faktor.
Die zweite Ableitung von g hat genau eine Nullstelle bei \( x = -0,5\) (negatives Vorzeichen).
Die Aussage ist somit falsch.