Lösung Zuordnung

Zuordnung:
\(\text{Graph C} \ \rightarrow \ f\)
\(\text{Graph A} \ \rightarrow \ f^\prime\)
\(\text{Graph B} \ \rightarrow \ f^{\prime \prime}\)

Begründung:

• Graph C besitzt an den Stellen \(x = 0\) und \(x = 2\) eine waagerechte Tangente (Steigung null). Folglich muss seine Ableitungsfunktion an genau diesen Stellen die x-Achse schneiden. Dies trifft auf Graph A zu.

  Zudem ist Graph C für \(x < 0\) und \(x > 2\) monoton steigend. Das heißt der Graph der Ableitungsfunktion müsste in dem Bereich oberhalb der x-Achse verlaufen. Auch das trifft auf Graph A zu. Im Intervall \([0;2]\) fällt der Graph C. Passend dazu verläuft Graph A in dem Intervall unterhalb der x-Achse.

  Da sowohl die Nullstellen als auch das Monotonieverhalten passend sind, muss Graph A die Ableitung von Graph C sein.

• Graph A besitzt an den Stellen \(x \approx -1{,}4\) und \(x \approx 1{,}4\) eine waagerechte Tangente (Steigung null). Folglich muss seine Ableitungsfunktion an genau diesen Stellen die x-Achse schneiden. Dies trifft auf Graph B zu.

  Zudem ist Graph A für \(x < -1{,}4\) und \(x > 1{,}4\) monoton steigend. Das heißt, der Graph der Ableitungsfunktion müsste in dem Bereich oberhalb der x-Achse verlaufen. Auch das trifft auf Graph B zu. Im Intervall \([-1{,}4; 1{,}4]\) fällt der Graph A. Passend dazu verläuft Graph B in dem Intervall unterhalb der x-Achse. 

  Da sowohl die Nullstellen als auch das Monotonieverhalten passend sind, muss Graph B die Ableitung von Graph A sein.