Wiki-Quellcode von BPE 12.7 Monotonie

Zuletzt geändert von Nila Nurschams am 2026/02/27 15:00

version	line-number	content
5.1	1	{{seiteninhalt/}}
	2
	3	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Funktionen auf strenge Monotonie untersuchen
4.1	4	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wertemenge einer Funktion anhand von Graphen, Funktionstermen und Wertetabellen bestimmen
5.1	5
64.1	6	{{aufgabe id="Warum sind einige Aussagen wahr oder falsch?" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Nila Nurschams" zeit="4" tags=""}}
60.1	7	Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}}.
	8	Beurteile die folgenden Aussagen und begründe deine Entscheidung:
61.1	9	(%class=abc%)
62.1	10	1. Wenn {{formula}}f^′(x)≥0{{/formula}} gilt, ist {{formula}}f{{/formula}} streng monoton steigend.
60.1	11	1. Eine Funktion mit nur einer Nullstelle der Ableitung ist streng monoton.
64.1	12	1. Ist {{formula}}f^′(x)>0{{/formula}} für alle {{formula}}x{{/formula}}, so besitzt {{formula}}f{{/formula}} keine Extremstellen.
60.1	13	1. Eine streng monoton steigende Funktion kann einen Wendepunkt besitzen.
	14	{{/aufgabe}}
	15
55.2	16	{{aufgabe id="Monotoniebereiche bestimmen" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Simone Kanzler" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
53.1	17	Gib die Monotoniebereiche der Funktionen {{formula}}f(x){{/formula}} an:
55.2	18	(%class=abc%)
46.1	19	1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{8}(\frac{1}{3}x^3+\frac{5}{2}x^2-50x+32){{/formula}}
48.1	20	1. {{formula}}g(x)=e^{(2x+1)}(x-1){{/formula}}
57.4	21	1. {{formula}}h(x)=ae^{(-x-5)}x^2;~ a \neq 0{{/formula}}
43.1	22	{{/aufgabe}}
44.1	23
55.4	24	{{aufgabe id="Skizzieren mithilfe der Monotonie" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Simone Kanzler" zeit="9" cc="by-sa" tags=""}}
55.2	25	Gegeben sind folgende Aussagen über die Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}:
30.1	26	1. Für {{formula}}x \in [-\infty;-3]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}>0
57.3	27	1. Für {{formula}}x \in [-3;2]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}<=0
57.4	28	1. Für {{formula}}x \to \infty{{/formula}} gilt:{{formula}} f(x) \to 0{{/formula}}.
8.2	29
55.6	30	(%class=abc%)
	31	1. Gib für jede Aussage das entsprechende Monotonieverhalten an.
	32	1. Skizziere mithilfe der Aussagen ein mögliches Schaubild der Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}.
41.1	33	{{/aufgabe}}
31.1	34
55.3	35	{{aufgabe id="Aus Schaubild der Ableitung" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Ingrid Kolupa, Katharina Justice" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
57.2	36	[[image:Ableitungsgraph.svg\|\|class="right" width=350]]Gegeben ist der Graph von {{formula}}f'{{/formula}}.
	37
19.1	38	Beurteile die folgenden Aussagen:
55.2	39	(%class=abc%)
57.2	40	1. Für {{formula}}x \in [2;3]{{/formula}} ist der Graph von {{formula}}f{{/formula}} monoton fallend.
	41	1. Zwischen dem Hochpunkt und dem Tiefpunkt des Graphen von {{formula}}f'{{/formula}} ist der Graph der Funktion {{formula}}f{{/formula}} monoton fallend.
19.1	42	1. Es gilt: {{formula}}f(-2)<f(0){{/formula}}
	43	1. Für {{formula}}x<-2{{/formula}} gilt: {{formula}}f''(x) > 0{{/formula}}
8.2	44	{{/aufgabe}}
	45
58.1	46	{{aufgabe id="Monotonie" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="25"}}
5.1	47	//f// bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich D knickfreie Funktion.
	48
	49	Streng steigende Monotonie ist für //f// wie folgt definiert:
	50	Wenn für alle {{formula}}a, b \in \textbf{D}{{/formula}} mit {{formula}}a<b{{/formula}} gilt: {{formula}}f(a)<f(b){{/formula}}, heißt //f// streng monoton steigend.
	51
	52	Aus dem Unterricht wissen wir, dass wir streng steigende Monotonie auch wie folgt untersuchen können:
	53	Wenn für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt: {{formula}}f'(x)>0{{/formula}}, dann ist //f// streng monoton steigend.
	54
	55	Zeige mit Hilfe einer geeigneten Funktion //f// folgende Aussage:
	56	Eine Funktion kann auch dann streng monoton steigend sein, wenn {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} nicht für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt.
	57	{{/aufgabe}}
	58
58.1	59	{{aufgabe id="Freier Fall" afb="II" kompetenzen="K1,K3,K5" quelle="Holger Engels" zeit="6"}}
	60	Die Geschwindigkeit eines Körpers im freien Fall wird in einem vereinfachten Modell durch die Funktion {{formula}}v{{/formula}} mit
	61
58.3	62	{{formula}}v(t)=\frac{m \cdot g}{\beta}\left(1-e^{-\frac{\beta}{m}\cdot t}\right);~t>=0{{/formula}}
58.1	63
	64	beschrieben. Zeige, dass die Geschwindigkeit stets zunimmt.
58.4	65
	66	Quelle: Wikipedia [[Fall mit Stokes-Reibung>>https://de.wikipedia.org/wiki/Fall_mit_Luftwiderstand#Fall_mit_Stokes-Reibung]]: Bei kleinen Geschwindigkeit ist die Luftreibung proportional zur Fallgeschwindigkeit.
58.1	67	{{/aufgabe}}
	68
67.1	69	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}