Wiki-Quellcode von BPE 12.7 Monotonie

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/11/21 22:33

version	line-number	content
5.1	1	{{seiteninhalt/}}
	2
	3	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Funktionen auf strenge Monotonie untersuchen
4.1	4	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wertemenge einer Funktion anhand von Graphen, Funktionstermen und Wertetabellen bestimmen
5.1	5
55.2	6	{{aufgabe id="Monotoniebereiche bestimmen" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Simone Kanzler" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
53.1	7	Gib die Monotoniebereiche der Funktionen {{formula}}f(x){{/formula}} an:
55.2	8	(%class=abc%)
46.1	9	1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{8}(\frac{1}{3}x^3+\frac{5}{2}x^2-50x+32){{/formula}}
48.1	10	1. {{formula}}g(x)=e^{(2x+1)}(x-1){{/formula}}
51.1	11	1. {{formula}}h(x)=ae^{(-x-5)}x^2{{/formula}}
43.1	12	{{/aufgabe}}
44.1	13
55.4	14	{{aufgabe id="Skizzieren mithilfe der Monotonie" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Simone Kanzler" zeit="9" cc="by-sa" tags=""}}
55.2	15	Gegeben sind folgende Aussagen über die Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}:
	16	(%class=abc%)
30.1	17	1. Für {{formula}}x \in [-\infty;-3]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}>0
25.1	18	1. Für {{formula}}x \in [-3;2]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}<0
38.1	19	1. Für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} gilt:{{formula}} f(x) \to 0{{/formula}}.
8.2	20
35.1	21	a) Gib für jede Aussage das entsprechende Monotonieverhalten an.
41.1	22	b) Skizziere mithilfe der Aussagen ein mögliches Schaubild der Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}.
42.1	23
41.1	24	{{/aufgabe}}
31.1	25
55.3	26	{{aufgabe id="Aus Schaubild der Ableitung" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Ingrid Kolupa, Katharina Justice" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
19.1	27	Gegeben ist der Graph von {{formula}}f'(x){{/formula}}.
	28	[[image:Ableitungsgraph.svg]]
	29	Beurteile die folgenden Aussagen:
55.2	30	(%class=abc%)
19.1	31	1. Für {{formula}}x \in [2;3]{{/formula}} ist der Graph von f monoton fallend.
	32	1. Zwischen dem Hochpunkt und dem Tiefpunkt des Graphen von {{formula}}f'(x){{/formula}} ist der Graph der Funktion {{formula}}f(x){{/formula}} monoton fallend.
	33	1. Es gilt: {{formula}}f(-2)<f(0){{/formula}}
	34	1. Für {{formula}}x<-2{{/formula}} gilt: {{formula}}f''(x) > 0{{/formula}}
8.2	35	{{/aufgabe}}
	36
7.1	37	{{aufgabe id="Monotonie" afb="II" kompetenzen="K2, K1, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="25"}}
5.1	38	//f// bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich D knickfreie Funktion.
	39
	40	Streng steigende Monotonie ist für //f// wie folgt definiert:
	41	Wenn für alle {{formula}}a, b \in \textbf{D}{{/formula}} mit {{formula}}a<b{{/formula}} gilt: {{formula}}f(a)<f(b){{/formula}}, heißt //f// streng monoton steigend.
	42
	43	Aus dem Unterricht wissen wir, dass wir streng steigende Monotonie auch wie folgt untersuchen können:
	44	Wenn für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt: {{formula}}f'(x)>0{{/formula}}, dann ist //f// streng monoton steigend.
	45
	46	Zeige mit Hilfe einer geeigneten Funktion //f// folgende Aussage:
	47	Eine Funktion kann auch dann streng monoton steigend sein, wenn {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} nicht für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt.
	48	{{/aufgabe}}
	49
	50	{{seitenreflexion/}}