Zum Inhalt springen
Version 5.1 von Nila Nurschams am 2026/02/27 12:24
Zeige letzte Bearbeiter
1 Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}}.
2 Beurteile die folgenden Aussagen und begründe deine Entscheidung:
3 (%class=abc%)
4 1. Wenn {{formula}}f^′(x)≥0{{/formula}} gilt, ist {{formula}}f{{/formula}} streng monoton steigend.
5 Aussage 1: Falsch.
6 Begründung: Für strenge Monotonie muss {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} gelten.
7 Bei {{formula}}f'(x)=0{{/formula}} kann die Funktion lokal konstant sein.
8
9 1. Eine Funktion mit nur einer Nullstelle der Ableitung ist streng monoton.
10 Aussage 2: Falsch.
11 Begründung: Eine Nullstelle der Ableitung kann ein Extrempunkt sein → Vorzeichenwechsel → keine Monotonie im gesamten Definitionsbereich.
12
13
14 1. Ist {{formula}}f^′(x)>0{{/formula}} für alle {{formula}}x{{/formula}}, so besitzt {{formula}}f{{/formula}} keine Extremstellen.
15 Aussage 3: Richtig.
16 Begründung: Extremstellen erfordern {{formula}}f'(x)=0{{/formula}}.
17
18
19 1. Eine streng monoton steigende Funktion kann einen Wendepunkt besitzen.
20 Aussage 4:Richtig.
21 Begründung: Ein Wendepunkt betrifft die Krümmung, nicht die Monotonie.
22 Beispiel: {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}