Wiki-Quellcode von Lösung Stau2
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | 1. Die Graphen von {{formula}}h_k{{/formula}} sind Parabeln //k//-ter Ordnung (im Falle von {{formula}}k=1{{/formula}} eine Gerade), die um 3 nach rechts und um 1 nach oben verschoben wurden. | ||
| 2 | Für gerade //k// gilt: {{formula}}x\rightarrow\pm\infty \ \Rightarrow \ h_k\left(x\right)\rightarrow+\infty{{/formula}} | ||
| 3 | Für ungerade //k// gilt: {{formula}}x\rightarrow\pm\infty\ \Rightarrow\ \ h_k\left(x\right)\rightarrow\pm\infty{{/formula}} | ||
| 4 | 1. Alle Graphen beinhalten den Punkt {{formula}}S\left(3\middle|1\right){{/formula}} (Tiefpunkt für gerades //k//, Wendepunkt für ungerades //k// (Begründung: siehe Teilaufgabe 1.) und den Punkt {{formula}}P\left(4\middle|2\right){{/formula}}, da alle ungestreckten Parabeln sich vom Tief- bzw. Wendepunkt aus gesehen 1 weiter rechts und 1 weiter oben noch einmal schneiden. | ||
| 5 | 1. Da Tangenten durch lineare Funktionen beschrieben werden, kommt nur {{formula}}k=2{{/formula}} in Frage, denn nur dann ist {{formula}}h_k^\prime{{/formula}} eine Polynomfunktion 1. Grads. | ||
| 6 | Zu überprüfen ist noch, ob {{formula}}h_2^\prime{{/formula}} eine Tangente an {{formula}}h_2{{/formula}} beschreibt: | ||
| 7 | {{formula}}h_2\left(x\right)=\left(x-3\right)^2+1=x^2-6x+10\ \ \ \Rightarrow\ \ \ h_2^\prime\left(x\right)=2x-6 | ||
| 8 | h_2\left(x\right)=h_2^\prime\left(x\right)\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ x^2-8x+16=0\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ \left(x-4\right)^2=0\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ x=4{{/formula}} | ||
| 9 | Also berühren sich die Graphen von {{formula}}h_2{{/formula}} und {{formula}}h_2^\prime{{/formula}} bei {{formula}}x=4{{/formula}}. |