Wiki-Quellcode von BPE 13.1 Bestandsrekonstruktion und Orientierter Flächeninhalt
Version 28.2 von Holger Engels am 2026/02/27 14:53
Zeige letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | {{seiteninhalt/}} | ||
| 2 | |||
| 3 | [[Kompetenzen.K1]] Ich kann das bestimmte Integral als rekonstruierten Bestand deuten | ||
| 4 | [[Kompetenzen.K1]] Ich kann das bestimmte Integral als Flächeninhalt zwischen Funktionsgraph und x-Achse deuten | ||
| 5 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert bestimmter Integrale mittels Flächenzerlegung näherungsweise ermitteln | ||
| 6 | [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den propädeutischen Grenzwertbegriff beim Übergang von Unter- und Obersummen zum bestimmten Integral nutzen {{niveau}}e{{/niveau}} | ||
| 7 | [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Wert eines bestimmten Integrals als Bilanz orientierter Flächeninhalte interpretieren | ||
| 8 | [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eigenschaften des bestimmten Integrals erläutern {{niveau}}e{{/niveau}} | ||
| 9 | [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eigenschaften des bestimmten Integrals nutzen {{niveau}}g{{/niveau}} | ||
| 10 | |||
| 11 | {{lernende}} | ||
| 12 | Siehe dazu [[Rekonstruktion einer Größe>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Integralrechnung/Rekonstruktion%20einer%20Gr%C3%B6%C3%9Fe]] und [[Obersumme/Untersumme interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Integralrechnung/Obersumme%20und%20Untersumme#erkunden]] | ||
| 13 | {{/lernende}} | ||
| 14 | |||
| 15 | Deutung des bestimmten Integrals | ||
| 16 | Bestandsrekonstruktion | ||
| 17 | z. B. zurückgelegte Strecke bei veränderlicher Geschwindigkeit | ||
| 18 | Fläche | ||
| 19 | gekrümmte Randfunktion | ||
| 20 | Näherungsweise Berechnung von Integralen | ||
| 21 | z. B. Kästchenzählen | ||
| 22 | Ober- und Untersumme | ||
| 23 | Orientierter Flächeninhalt | ||
| 24 | z. B. Zu- und Abflussmenge | ||
| 25 | Eigenschaften des bestimmten Integrals | ||
| 26 | Intervalladditivität, Linearität des Integrals, | ||
| 27 | Integralwert ist Null bei ungeraden Funktionen und zu x=0 | ||
| 28 | symmetrischen Integrationsgrenzen | ||
| 29 | |||
| 30 | {{aufgabe id="Gefäß" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Integralrechnung/Rekonstruktion%20einer%20Gr%C3%B6%C3%9Fe]]" zeit="5"}} | ||
| 31 | Ein Gefäß sei zu Beginn der Beobachtung mit //10 l// gefüllt. Es wird folgender Zufluss/ Abluss beobachtet: | ||
| 32 | |||
| 33 | [[image:Gefäß.svg||class=center width=600]] | ||
| 34 | |||
| 35 | Bestimme den Füllstand nach diesen Veränderungen. | ||
| 36 | {{/aufgabe}} | ||
| 37 | |||
| 38 | {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}} |