Wiki-Quellcode von BPE 13.1 Bestandsrekonstruktion und Orientierter Flächeninhalt
Version 31.1 von Holger Engels am 2026/02/27 15:01
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | {{seiteninhalt/}} | ||
| 2 | |||
| 3 | [[Kompetenzen.K1]] Ich kann das bestimmte Integral als rekonstruierten Bestand deuten | ||
| 4 | [[Kompetenzen.K1]] Ich kann das bestimmte Integral als Flächeninhalt zwischen Funktionsgraph und x-Achse deuten | ||
| 5 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert bestimmter Integrale mittels Flächenzerlegung näherungsweise ermitteln | ||
| 6 | [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den propädeutischen Grenzwertbegriff beim Übergang von Unter- und Obersummen zum bestimmten Integral nutzen {{niveau}}e{{/niveau}} | ||
| 7 | [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Wert eines bestimmten Integrals als Bilanz orientierter Flächeninhalte interpretieren | ||
| 8 | [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eigenschaften des bestimmten Integrals erläutern {{niveau}}e{{/niveau}} | ||
| 9 | [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eigenschaften des bestimmten Integrals nutzen {{niveau}}g{{/niveau}} | ||
| 10 | |||
| 11 | {{lernende}} | ||
| 12 | Siehe dazu [[Rekonstruktion einer Größe>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Integralrechnung/Rekonstruktion%20einer%20Gr%C3%B6%C3%9Fe]] und [[Obersumme/Untersumme interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Integralrechnung/Obersumme%20und%20Untersumme#erkunden]] | ||
| 13 | {{/lernende}} | ||
| 14 | |||
| 15 | Deutung des bestimmten Integrals (Bestandsrekonstruktion, z. B. zurückgelegte Strecke bei veränderlicher Geschwindigkeit, Fläche) | ||
| 16 | gekrümmte Randfunktion | ||
| 17 | Näherungsweise Berechnung von Integralen (z. B. Kästchenzählen, Ober- und Untersumme) | ||
| 18 | Orientierter Flächeninhalt (z. B. Zu- und Abflussmenge) | ||
| 19 | Eigenschaften des bestimmten Integrals (Intervalladditivität, Linearität des Integrals, Integralwert ist Null bei ungeraden Funktionen und zu x=0 symmetrischen Integrationsgrenzen) | ||
| 20 | |||
| 21 | {{aufgabe id="Gefäß" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Integralrechnung/Rekonstruktion%20einer%20Gr%C3%B6%C3%9Fe]]" zeit="5"}} | ||
| 22 | Ein Gefäß sei zu Beginn der Beobachtung mit //10 l// gefüllt. Es wird folgender Zufluss/ Abluss beobachtet: | ||
| 23 | |||
| 24 | [[image:Gefäß.svg||class=center width=600]] | ||
| 25 | |||
| 26 | Bestimme den Füllstand nach diesen Veränderungen. | ||
| 27 | {{/aufgabe}} | ||
| 28 | |||
| 29 | {{aufgabe id="Fahrstrecke" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Integralrechnung/Rekonstruktion%20einer%20Gr%C3%B6%C3%9Fe]]" zeit="5"}} | ||
| 30 | [[image:Fahrstrecke.svg||class="right" width=500]]Das Schaubild zeigt den Geschwindigkeitsverlauf während einer Autofahrt. | ||
| 31 | Bestimme die zurückgelegte Strecke. | ||
| 32 | {{/aufgabe}} | ||
| 33 | |||
| 34 | {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}} |