Wiki-Quellcode von BPE 13.1 Bestandsrekonstruktion und Orientierter Flächeninhalt

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/06/03 10:33

version	line-number	content
18.1	1	{{seiteninhalt/}}
	2
18.2	3	{{lernende}}
	4	Siehe dazu [[Rekonstruktion einer Größe>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Integralrechnung/Rekonstruktion%20einer%20Gr%C3%B6%C3%9Fe]] und [[Obersumme/Untersumme interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Integralrechnung/Obersumme%20und%20Untersumme#erkunden]]
	5	{{/lernende}}
	6
3.1	7	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann das bestimmte Integral als rekonstruierten Bestand deuten
	8	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann das bestimmte Integral als Flächeninhalt zwischen Funktionsgraph und x-Achse deuten
	9	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert bestimmter Integrale mittels Flächenzerlegung näherungsweise ermitteln
	10	[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den propädeutischen Grenzwertbegriff beim Übergang von Unter- und Obersummen zum bestimmten Integral nutzen {{niveau}}e{{/niveau}}
	11	[[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Wert eines bestimmten Integrals als Bilanz orientierter Flächeninhalte interpretieren
	12	[[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eigenschaften des bestimmten Integrals erläutern {{niveau}}e{{/niveau}}
	13	[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eigenschaften des bestimmten Integrals nutzen {{niveau}}g{{/niveau}}
1.1	14
5.1	15	== Deutung des bestimmten Integrals ==
	16
	17	== Näherungsweise Berechnung von Integralen mittels Flächenzerlegung ==
	18
18.1	19	{{aufgabe id="Abschätzungs und Untersumme" afb="II, III" kompetenzen="K5,K6" quelle="Jonathan Weis" cc="BY-SA" niveau="e" zeit="15"}}
6.1	20	Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{4}x^2+1{{/formula}}. Gesucht ist der Flächeninhalt der Fläche zwischen dem Funktionsgraphen und der {{formula}}x{{/formula}}-Achse im Intervall {{formula}}[0;4]{{/formula}}.
8.1	21
	22	a)
15.1	23	\|[[image:Untersumme_0.png\|\|width="250" height="250"]]\|Schätze den Flächeninhalt mit der Methode „Kästchen zählen“ ab. Bestimme, wie groß der Flächeninhalt mindestens bzw. höchstens ist.
8.1	24
12.2	25	Das Intervall wird zur genaueren Berechnung der Fläche in {{formula}}n{{/formula}} gleich große Teilintervalle der Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}} aufgeteilt.
17.1	26	\|{{formula}}n=1{{/formula}} \|{{formula}}n=2{{/formula}} \|{{formula}}n=4{{/formula}}
12.1	27	\|[[image:Untersumme_2.png\|\|width="250" height="250"]] \|[[image:Untersumme_3.png\|\|width="250" height="250"]] \|[[image:Untersumme_4.png\|\|width="250" height="250"]]
8.1	28
12.2	29	b) Gib mithilfe der obigen Abbildungen jeweils {{formula}}\Delta x{{/formula}} an. Beschreibe, wie sich dies jeweils berechnen lässt.
	30
12.3	31	*) Gib eine Berechnungsformel an, wie sich für allgemeines {{formula}}n{{/formula}} bei einem gegebenen Intervall {{formula}}[a;b]{{/formula}} die Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}} der Teilintervalle berechnen lässt.
	32
12.4	33	c) Beschreibe anhand der Graphen, wie sich jeweils die Höhe der Rechtecke berechnen lässt.
	34
	35	d) Berechne für {{formula}}n=2{{/formula}} und {{formula}}n=4{{/formula}} die rot schraffierte Rechtecksumme und vergleiche die Ergebnisse.
	36
12.5	37	e) Bestimme für {{formula}}n=8{{/formula}} die Anzahl der Rechtecke sowie deren Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}}.
	38	Zeichne die zugehörigen Rechtecke in die Abbildung unten ein und bestimme die neue Näherung der Fläche.
15.1	39	[[image:Untersumme_0.png\|\|width="250" height="250"]]
6.1	40	{{/aufgabe}}
	41
5.1	42	== Bestimmtes Integral als Grenzwert einer Summe ==
	43
	44	== Orientierter Flächeninhalt ==
	45
6.1	46	== Eigenschaften des bestimmten Integrals ==
	47
18.1	48	{{seitenreflexion/}}