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Der Stützpunkt von \(g\) liegt in der Ebene, da \(0+1+1=2\). Für \(\lambda=1\) erhält man einen weiteren Punkt auf \(g\), nämlich \(\left(1\left|1\right|0\right)\). Auch dessen Koordinaten erfüllen die Ebenengleichung: \(1+1+0=2\). Folglich liegt die gesamte Gerade \(g\) in der Ebene.
Windschief bedeutet, dass die Geraden weder einen Schnittpunkt haben, noch parallel zueinander liegen. Schnittpunkt: \(g\cap h_a:\ \ \left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+\lambda \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ -1 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)+\mu \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ a \\ 0 \end{array}\right) ⇔ \lambda \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ -1 \end{array}\right) + \mu \cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ -a \\ 0 \end{array}\right)= \left(\begin{array}{c} 0 \\ -1 \\ 0 \end{array}\right)\) Aus der z-Komponente der Gleichung folgt, dass \(\lambda=0\). Daraus wiederum folgt laut x-Komponente, dass \(\mu=0\). Wenn jedoch beide Geradenparameter null sind, kann die y-Komponente (unabhängig von \(a\)) nicht -1 ergeben. Folglich ist die Gleichung falsch; es existiert kein Schnittpunkt. Parallelität: Die Richtungsvektoren der beiden Geraden sind (unabhängig von \(a\)) linear unabhängig, das heißt keine Vielfachen voneinander (nicht kollinear). Folglich sind die Geraden nicht parallel.
