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Version 18.1 von Holger Engels am 2026/04/27 12:56
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Geraden mithilfe von Parametergleichungen darstellen und deren besondere Lage im Koordinatensystem beschreiben.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann beurteilen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt.
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Spurpunkte berechnen.
6 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Geraden im Koordinatensystem zeichnen.
7 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Schnittwinkel zwischen Gerade und Koordinatenebenen berechnen.
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9 {{lernende}}[[Parameterform erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden%20im%20Raum/Gerade%20in%20Parameterform#erkunden]]{{/lernende}}
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11 {{aufgabe id="Zeichnen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Florian Timmermann" zeit="5"}}
12 Zeichne die Gerade {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ -1 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} in ein räumliches Koordinatensystem. Zeichne auch die Spurpunkte mit ein.
13 {{/aufgabe}}
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15 {{aufgabe id="Geraden und Schatten" afb="" kompetenzen="" quelle="Florian Timmermann" zeit=""}}
16 Bestimme jeweils die Gleichung der abgebildeten blauen Gerade. Hinweis: Die graue Linie gibt den Schatten an, den die blaue Gerade bei einer Lichtquelle von oben auf die {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene wirft.
17 [[image:Schatten.png]]
18 {{/aufgabe}}
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20 {{aufgabe id="Fehlende Koordinaten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
21 Bestimme jeweils die fehlenden Koordindaten, sodass //P// auf der Geraden liegt.
22 (%class="abc horiz"%)
23 1. {{formula}}P(3|\square|\square){{/formula}}, {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ 2 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ -3 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
24 1. {{formula}}P(5|\square|4){{/formula}}, {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} -1 \\ 6 \\ 2 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} \square \\ -2 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}}
25 {{/aufgabe}}
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27 {{aufgabe id="Lage beurteilen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
28 Bestimme jeweils die besondere Lage im Koordinatensystem und die Spurpunkte der folgenden Geraden:
29 (%class="abc horiz"%)
30 1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
31 1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}}
32 1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
33 1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}}
34 {{/aufgabe}}
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36 {{aufgabe id="Drei Punkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="4"}}
37 Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(4|0|0){{/formula}}, {{formula}}B(2|2|1){{/formula}} und {{formula}}C(3|1|1){{/formula}}. Prüfe, ob die drei Punkte auf einer gemeinsamen Gerade liegen.
38 {{/aufgabe}}
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40 {{aufgabe id="Winkel gegeben" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
41 Bestimme eine Gerade in Parameterform, die durch den Punkt {{formula}}\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} geht und die {{formula}}x_1x_2{{/formula}}- Ebene im Winkel von {{formula}}30°{{/formula}} schneidet.
42 {{/aufgabe}}
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44 {{aufgabe id="Richtungsvektor unvollständig" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
45 Gegeben ist die Gerade {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+ \mu \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ k \\ 2 \end{array}\right){{/formula}}. Bestimme //k// so, dass der Winkel zwischen //g// und der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}- Ebene {{formula}}30°{{/formula}} beträgt.
46 {{/aufgabe}}
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48 {{aufgabe id="Geradenschar" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>hhttps://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_15.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
49 Gegeben ist die Schar der Geraden {{formula}}g_k: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} k \\ -4k \\ k \end{array}\right)+ \mu \cdot \left(\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}\mu\in\mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}k\in\mathbb{R}{{/formula}}.
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51 1. Begründe, dass alle Geraden der Schar parallel zueinander sind.
52 1. (((
53 Betrachtet wird das Quadrat mit folgenden Eigenschaften:
54 * Die Punkte {{formula}}O\left(0\left|0\right|0\right){{/formula}} und {{formula}}P\left(11\left|4\right|5\right){{/formula}} sind Eckpunkte des Quadrats.
55 * Zwei Seiten des Quadrats liegen auf Geraden der Schar.
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57 Weise nach, dass {{formula}}O{{/formula}} und {{formula}}P{{/formula}} keine benachbarten Eckpunkte dieses Quadrats sind.
58 )))
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60 __Hinweis__:
61 Der Begriff „Schar“ beziehungsweise „Funktionsschar“ ist nicht konform zum Bildungsplan für berufliche Gymnasien in Baden-Württemberg. Deswegen wäre eine derartige Aufgabe für die Abiturprüfung an beruflichen Gymnasien nicht zulässig.
62 **Eine bildungsplankonforme Variante wäre zum Beispiel**:
63 Gegeben ist die Gerade {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} k \\ -4k \\ k \end{array}\right)+ \mu \cdot \left(\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}\mu\in\mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}k\in\mathbb{R}{{/formula}}. {{formula}}k{{/formula}} ist hierbei eine feste reelle Zahl.
64 1. Begründe, dass die Richtung der Geraden bekannt ist, auch wenn die Zahl {{formula}}k{{/formula}} noch nicht bestimmt wurde.
65 1. ((( Betrachtet wird das Quadrat mit folgenden Eigenschaften:
66 * Die Punkte {{formula}}O\left(0\left|0\right|0\right){{/formula}} und {{formula}}P\left(11\left|4\right|5\right){{/formula}} sind Eckpunkte des Quadrats.
67 * Zwei Seiten des Quadrats liegen auf Geraden, die echt parallel zu {{formula}}g{{/formula}} sind.
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69 Weise nach, dass {{formula}}O{{/formula}} und {{formula}}P{{/formula}} keine benachbarten Eckpunkte dieses Quadrats sind )))
70 {{/aufgabe}}
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72 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}