Zum Inhalt springen
Version 22.2 von Dirk Tebbe am 2026/04/27 13:36
Zeige letzte Bearbeiter
1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Geraden mithilfe von Parametergleichungen darstellen und deren besondere Lage im Koordinatensystem beschreiben.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann beurteilen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt.
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Spurpunkte berechnen.
6 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Geraden im Koordinatensystem zeichnen.
7 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Schnittwinkel zwischen Gerade und Koordinatenebenen berechnen.
8
9 {{lernende}}[[Parameterform erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden%20im%20Raum/Gerade%20in%20Parameterform#erkunden]]{{/lernende}}
10
11 {{aufgabe id="Verschieben" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Florian Timmermann" zeit="5"}}
12 Gegeben ist eine Ursprungsgerade {{formula}}g: t \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ -1 \\ 4 \end{array}\right){{/formula}}.
13 Die Gerade {{formula}}g{{/formula}} wird verschoben um 2 in {{formula}}x_{1}{{/formula}}-Richtung, um -1 in {{formula}}x_{2}{{/formula}}-Richtung und um 5 in {{formula}}x_{3}{{/formula}}-Richtung.
14 Gib eine Gleichung dieser verschobenen Gerade an.
15 {{/aufgabe}}
16
17 {{aufgabe id="Zeichnen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Florian Timmermann" zeit="5"}}
18 Zeichne die Gerade {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ -1 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} in ein räumliches Koordinatensystem. Zeichne auch die Spurpunkte mit ein.
19 {{/aufgabe}}
20
21 {{aufgabe id="Geraden und Schatten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
22 Bestimme jeweils die Gleichung der abgebildeten blauen Gerade. Hinweis: Die graue Linie gibt den Schatten an, den die blaue Gerade bei einer Lichtquelle von oben auf die {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene wirft.
23 [[image:Schatten.png]]
24 {{/aufgabe}}
25
26 {{aufgabe id="Fehlende Koordinaten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
27 Bestimme jeweils die fehlenden Koordindaten, sodass //P// auf der Geraden liegt.
28 (%class="abc horiz"%)
29 1. {{formula}}P(3|\square|\square){{/formula}}, {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ 2 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ -3 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
30 1. {{formula}}P(5|\square|4){{/formula}}, {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} -1 \\ 6 \\ 2 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} \square \\ -2 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}}
31 {{/aufgabe}}
32
33 {{aufgabe id="Lage beurteilen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
34 Bestimme jeweils die besondere Lage im Koordinatensystem und die Spurpunkte der folgenden Geraden:
35 (%class="abc horiz"%)
36 1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
37 1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}}
38 1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
39 1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}}
40 {{/aufgabe}}
41
42 {{aufgabe id="Drei Punkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="4"}}
43 Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(4|0|0){{/formula}}, {{formula}}B(2|2|1){{/formula}} und {{formula}}C(3|1|1){{/formula}}. Prüfe, ob die drei Punkte auf einer gemeinsamen Gerade liegen.
44 {{/aufgabe}}
45
46 {{aufgabe id="Winkel Koordinatenebene" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Frauke Beckstette" zeit="4"}}
47 Bestimme den Schnittwinkel zwischen der Geraden {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 5 \\ 4 \\ 8 \end{array}\right)+ t \cdot \left(\begin{array}{c} 4 \\ 3 \\ 4 \end{array}\right){{/formula}} und der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}.
48 {{/aufgabe}}
49
50 {{aufgabe id="Winkel gegeben" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
51 Bestimme eine Gerade in Parameterform, die durch den Punkt {{formula}}P(1|1|1){{/formula}} geht und die {{formula}}x_1x_2{{/formula}}- Ebene im Winkel von {{formula}}30°{{/formula}} schneidet.
52 {{/aufgabe}}
53
54 {{aufgabe id="Richtungsvektor unvollständig" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit="7"}}
55 Gegeben ist die Gerade {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+ t \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ k \\ 2 \end{array}\right){{/formula}}. Bestimme //k// so, dass der Winkel zwischen //g// und der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}- Ebene {{formula}}30°{{/formula}} beträgt.
56 {{/aufgabe}}
57
58 {{aufgabe id="Geradenschar" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>hhttps://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_15.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
59 Gegeben ist die Schar der Geraden {{formula}}g_k: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} k \\ -4k \\ k \end{array}\right)+ \mu \cdot \left(\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}\mu\in\mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}k\in\mathbb{R}{{/formula}}.
60
61 1. Begründe, dass alle Geraden der Schar parallel zueinander sind.
62 1. (((
63 Betrachtet wird das Quadrat mit folgenden Eigenschaften:
64 * Die Punkte {{formula}}O\left(0\left|0\right|0\right){{/formula}} und {{formula}}P\left(11\left|4\right|5\right){{/formula}} sind Eckpunkte des Quadrats.
65 * Zwei Seiten des Quadrats liegen auf Geraden der Schar.
66
67 Weise nach, dass {{formula}}O{{/formula}} und {{formula}}P{{/formula}} keine benachbarten Eckpunkte dieses Quadrats sind.
68 )))
69
70 __Hinweis__:
71 Der Begriff „Schar“ beziehungsweise „Funktionsschar“ ist nicht konform zum Bildungsplan für berufliche Gymnasien in Baden-Württemberg. Deswegen wäre eine derartige Aufgabe für die Abiturprüfung an beruflichen Gymnasien nicht zulässig.
72 **Eine bildungsplankonforme Variante wäre zum Beispiel**:
73 Gegeben ist die Gerade {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} k \\ -4k \\ k \end{array}\right)+ \mu \cdot \left(\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}\mu\in\mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}k\in\mathbb{R}{{/formula}}. {{formula}}k{{/formula}} ist hierbei eine feste reelle Zahl.
74 1. Begründe, dass die Richtung der Geraden bekannt ist, auch wenn die Zahl {{formula}}k{{/formula}} noch nicht bestimmt wurde.
75 1. ((( Betrachtet wird das Quadrat mit folgenden Eigenschaften:
76 * Die Punkte {{formula}}O\left(0\left|0\right|0\right){{/formula}} und {{formula}}P\left(11\left|4\right|5\right){{/formula}} sind Eckpunkte des Quadrats.
77 * Zwei Seiten des Quadrats liegen auf Geraden, die echt parallel zu {{formula}}g{{/formula}} sind.
78
79 Weise nach, dass {{formula}}O{{/formula}} und {{formula}}P{{/formula}} keine benachbarten Eckpunkte dieses Quadrats sind )))
80 {{/aufgabe}}
81
82 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}