BPE 16.2 Gegenseitige Lage von Geraden

1  Drei Geraden  (8 min) 𝕋  𝕃

Gegeben sind die drei Geraden:

Bestimme jeweils die gegenseiteige Lage von

1. \(g_1\) und \(g_2\)
2. \(g_1\) und \(g_3\)
3. \(g_2\) und \(g_3\)

Berechne ggf. die Koordinaten des Schnittpunkts.

2  Schnittwinkel  (4 min) 𝕋  𝕃

Gegeben sind die Geraden:

Berechne den Schnittwinkel.

3  Rückwärts  (5 min)

Gegeben ist die Gerade g durch:

Bestimme jeweils eine Gerade, die ..

1. echt parallel zu g ist
2. g orthogonal schneidet
3. windschief zu g ist

4  Verschiebung  (5 min)

Gegeben sind zwei Geraden g und h durch \(g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}2\\ 8\\ -6\end{pmatrix}\) und \(h:\vec{x}=\begin{pmatrix}2\\ -1\\ 5\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}0,1\\ 0,4\\ -0,3\end{pmatrix}\).

1. Zeige: Die Gerade h ist parallel zu Gerade g.
2. Weise rechnerisch nach, dass die Gerade h sich aus der Geraden g durch eine Verschiebung mit Vektor \(\vec{w}=\begin{pmatrix}2\\ 15\\ -11\end{pmatrix}\) ergibt.

5    (5 min)

Gegeben sind die Punkte \(P(2 | 0 | 23)\) und \(Q_t(6 | t | 20)\) mit t ∈ R.
a Entscheiden Sie, ob es einen Wert von t gibt, für den die Gerade PQt parallel
zur x1x2-Ebene verläuft. Begründen Sie Ihre Entscheidung.
2
b Der Koordinatenursprung und die Punkte P und Qt bilden ein Dreieck.
Ermitteln Sie diejenigen Werte von t, für die das Dreieck in Qt einen rechten
Winkel hat
 
  Gegeben sind zwei Geraden g und h durch \(g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}2\\ 8\\ -6\end{pmatrix}\) und \(h:\vec{x}=\begin{pmatrix}2\\ -1\\ 5\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}0,1\\ 0,4\\ -0,3\end{pmatrix}\).

1. Zeige: Die Gerade h ist parallel zu Gerade g.
2. Weise rechnerisch nach, dass die Gerade h sich aus der Geraden g durch eine Verschiebung mit Vektor \(\vec{w}=\begin{pmatrix}2\\ 15\\ -11\end{pmatrix}\) ergibt.