BPE 16.2 Gegenseitige Lage von Geraden

1  Drei Geraden  (8 min) 𝕋  𝕃

Gegeben sind die drei Geraden:

Bestimme jeweils die gegenseiteige Lage von

1. \(g_1\) und \(g_2\)
2. \(g_1\) und \(g_3\)
3. \(g_2\) und \(g_3\)

Berechne ggf. die Koordinaten des Schnittpunkts.

2  Schnittwinkel  (4 min) 𝕋  𝕃

Gegeben sind die Geraden:

Berechne den Schnittwinkel.

3  Rückwärts  (5 min)

Gegeben ist die Gerade g durch:

Bestimme jeweils eine Gerade, die ..

1. echt parallel zu g ist
2. g orthogonal schneidet
3. windschief zu g ist

4  Verschiebung  (5 min)

Gegeben sind zwei Geraden g und h durch \(g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}2\\ 8\\ -6\end{pmatrix}\) und \(h:\vec{x}=\begin{pmatrix}2\\ -1\\ 5\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}0,1\\ 0,4\\ -0,3\end{pmatrix}\).

1. Zeige: Die Gerade h ist parallel zu Gerade g.
2. Weise rechnerisch nach, dass die Gerade h sich aus der Geraden g durch eine Verschiebung mit Vektor \(\vec{w}=\begin{pmatrix}2\\ 15\\ -11\end{pmatrix}\) ergibt.

5    (15 min)

Gegeben sind die Punkte \(P(2 | 0 | 23)\) und \(Q_t(6 | t | 20)\) mit \(t \in \mathbb{R}\).

1. Entscheide, ob es einen Wert von t gibt, für den die Gerade \(PQ_t\) parallel zur \(x_{12}\)-Ebene verläuft.
   Begründe deine Entscheidung.
2. Der Koordinatenursprung und die Punkte \(P\) und \(Q_t\) bilden ein Dreieck.
   Ermittle diejenigen Werte von t, für die das Dreieck in \(Q_t\) einen rechten Winkel hat.