BPE 16.2 Gegenseitige Lage von Geraden

1  Drei Geraden  (8 min) 𝕋  𝕃

Gegeben sind die drei Geraden:

Bestimme jeweils die gegenseiteige Lage von

1. \(g_1\) und \(g_2\)
2. \(g_1\) und \(g_3\)
3. \(g_2\) und \(g_3\)

Berechne ggf. die Koordinaten des Schnittpunkts.

2  Schnittwinkel  (4 min) 𝕋  𝕃

Gegeben sind die Geraden:

Berechne den Schnittwinkel.

3  Rückwärts  (5 min)

Gegeben ist die Gerade g durch:

Bestimme jeweils eine Gerade, die ..

1. echt parallel zu g ist
2. g orthogonal schneidet
3. windschief zu g ist

4  Verschiebung  (5 min)

Gegeben sind zwei Geraden g und h durch \(g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}2\\ 8\\ -6\end{pmatrix}\) und \(h:\vec{x}=\begin{pmatrix}2\\ -1\\ 5\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}0,1\\ 0,4\\ -0,3\end{pmatrix}\).

1. Zeige: Die Gerade h ist parallel zu Gerade g.
2. Weise rechnerisch nach, dass die Gerade h sich aus der Geraden g durch eine Verschiebung mit Vektor \(\vec{w}=\begin{pmatrix}2\\ 15\\ -11\end{pmatrix}\) ergibt.

5  Parallele und senkrechte Gerade  (15 min) 𝕃

Gegeben sind die Punkte \(A(2|-3|1)\) und \(B(2|3|1)\).

1. Begründe, dass die Gerade durch \(A\) und \(B\) parallel zur y-Achse verläuft.
2. Der Punkt \(C\) liegt auf der y-Achse. Die Gerade durch \(A\) und \(C\) steht senkrecht zur
   Gerade durch \(B\) und \(C\). Bestimme die Koordinaten aller Punkte, die die beschriebenen Eigenschaften des Punkts \(C\) haben.
   wird.

6  Punkt auf einer Geraden und senkrechte Geraden  (15 min) 𝕃

Gegeben ist die Gerade \( g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 8 \\ 3 \\ -3 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix}\) mit \(s \in \mathbb{R} \).

1. Zeige, dass der Punkt \( P(4|3|3) \) nicht auf \( g \) liegt. Gib die Koordinaten eines Punktes \( Q \) an, der auf \( g \) liegt und sich nur in einer Koordinate von \( P \) unterscheidet.
2. Die Gerade \( h \) verläuft parallel zur \( y \)-Achse und schneidet \( g \) im Punkt \( (8|3|-3) \). Untersuche, ob \( g \) und \( h \) senkrecht zueinander verlaufen.