BPE 16.3 Ebenen und Normalenvektoren

Version 12.2 von Holger Engels am 2026/04/27 13:24

Inhalt

AFB I Koordinatenform Äquivalenzumformung Koordinatenform zwei Spurpunkte Aufstellen Ebene aus Geraden
AFB II

K5 Ich kann einen Normalenvektor ermitteln. e
K6 Ich kann den Normalenvektor geometrisch als einen Vektor deuten, der zu zwei Spannvektoren einer Ebene orthogonal ist. e
K5 K4 Ich kann zur Beschreibung einer Ebene verschiedene Darstellungsformen nutzen. e
Ich kann zur Beschreibung einer Ebene die Parameterform nutzen. g
K5 Ich kann Ebenengleichungen aus Punkten und Geraden ermitteln.

1 Koordinatenform Äquivalenzumformung (2 min) 𝕃

Wenn man bei der Ebenengleichung \(E: 2x_1-4x_2+6x_1=6\) beide Seiten durch zwei teilt:

\[F: x_1-2x_2+3x_1=3\]

Ist es dann noch die gleiche Ebene? Erläutere!

AFB I - K1 K6

Quelle Holger Engels

2 Koordinatenform zwei Spurpunkte (2 min) 𝕋 𝕃

Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte (3|0|0) und (0|4|0). Stelle eine Ebenengleichung in Koordinatenform auf!

AFB I - K5

Quelle Holger Engels

3 Aufstellen (4 min)

Stelle jeweils eine Gleichung auf für eine Ebene, die ..

parallel ist zu x₁x₂- Ebene
parallel ist zur Ebene \(E: 2x_1-4x_2+6x_1=6\)

AFB I - K5

Quelle Holger Engels

4 Ebene aus Geraden (k.A.) 𝕃

Gegeben sind zwei parallele Geraden

\[g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}\]

und

\[g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 6 \end{pmatrix} + k \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}\]

Bestimme die Ebenengleichung in Parameterform und eine Gerade, die in der Ebene liegt und \(g_1\) schneidet.

AFB I - K5

Quelle Holger Engels

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

	K1	K5	K6
I	1	3	1
II	0	0	0
III	0	0	0

Bearbeitungszeit gesamt: 8 min

Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst