BPE 16.3 Ebenen und Normalenvektoren
K5 Ich kann einen Normalenvektor ermitteln. e
K6 Ich kann den Normalenvektor geometrisch als einen Vektor deuten, der zu zwei Spannvektoren einer Ebene orthogonal ist. e
K5 K4 Ich kann zur Beschreibung einer Ebene verschiedene Darstellungsformen nutzen. e
Ich kann zur Beschreibung einer Ebene die Parameterform nutzen. g
K5 Ich kann Ebenengleichungen aus Punkten und Geraden ermitteln.
1 Koordinatenform Äquivalenzumformung (2 min) 𝕃
Wenn man bei der Ebenengleichung \(E: 2x_1-4x_2+6x_1=6\) beide Seiten durch zwei teilt:
Ist es dann noch die gleiche Ebene? Erläutere!
| AFB I - K1 K6 | Quelle Holger Engels |
2 Koordinatenform zwei Spurpunkte (2 min) 𝕋 𝕃
Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte (3|0|0) und (0|4|0). Stelle eine Ebenengleichung in Koordinatenform auf!
| AFB I - K5 | Quelle Holger Engels |
3 Aufstellen (4 min)
Stelle jeweils eine Gleichung auf für eine Ebene, die ..
- parallel ist zu x1x2- Ebene
- parallel ist zur Ebene \(E: 2x_1-4x_2+6x_1=6\)
| AFB I - K5 | Quelle Holger Engels |
4 Ebene aus Geraden (k.A.) 𝕃
Gegeben sind ..
zwei parallele Geraden
\[g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}\]und
\[g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 6 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}\]zwei sich schneidende Geraden
\[g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}\]und
\[g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}\]zwei windschiefe Geraden
\[g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}\]und
\[g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}\]
Bestimme, soweit möglich, jeweils die Gleichung einer Ebene, die die beiden Geraden enthält.
| AFB I - K5 | Quelle Holger Engels |