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Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/04/28 16:25
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2 1. (((Für Punkte der Geraden {{formula}}g_1{{/formula}} gilt {{formula}}\vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1{{/formula}}. In der Ebene {{formula}}E:\vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2{{/formula}} erhält man für {{formula}}t=0{{/formula}} genau {{formula}}\vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1{{/formula}}. Also liegt jeder Punkt von {{formula}}g_1{{/formula}} in {{formula}}E{{/formula}}; damit gilt {{formula}}g_1\subset E{{/formula}}.)))
3 1. (((Die Gerade {{formula}}g_2{{/formula}} hat den Richtungsvektor {{formula}}\vec{u}_2{{/formula}}. Dieser ist zugleich ein Spannvektor der Ebene {{formula}}E{{/formula}}. Daher verläuft {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zu {{formula}}E{{/formula}}. Da die Geraden windschief sind, liegt {{formula}}g_2{{/formula}} nicht in {{formula}}E{{/formula}}.)))
4 1. (((Die Ebene {{formula}}E{{/formula}} enthält die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und verläuft parallel zur Geraden {{formula}}g_2{{/formula}}. Jeder Verbindungsvektor von {{formula}}g_2{{/formula}} zu {{formula}}g_1{{/formula}} kann daher als Verbindungsvektor von {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verstanden werden. Der kürzeste Abstand zwischen den beiden windschiefen Geraden entspricht somit dem Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} von der Ebene {{formula}}E{{/formula}}: {{formula}}d(g_1;g_2)=d(g_2;E){{/formula}}.)))
5 1. (((Da {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft, hat jeder Punkt der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} denselben Abstand von {{formula}}E{{/formula}}. Deshalb genügt ein beliebiger Punkt {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}}, also insbesondere der Stützpunkt mit Ortsvektor {{formula}}\vec{p}_2{{/formula}}. Somit gilt {{formula}}d(g_2;E)=d(P_2;E){{/formula}}.)))
6 1. (((Zusammengefasst wird das neue Abstandsproblem zurückgeführt auf ein bekanntes Punkt-Ebene-Problem: {{formula}}d(g_1;g_2)=d(P_2;E){{/formula}} mit {{formula}}E:\vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2{{/formula}}. Die verwendete Problemlösestrategie besteht darin, ein neues Problem durch eine geeignete Erweiterung eines Objekts auf ein bereits gelöstes Problem zurückzuführen.)))