Lösung Olivenöl

Version 2.1 von akukin am 2024/03/24 18:48

- Aufgabenstellung: „Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einem Karton alle Flaschen mindestens 600 ml Öl enthalten.“
  Die Wahrscheinlichkeit für eine tadellose Flasche beträgt 1-0,015=0,985. Die Wahrscheinlichkeit für zwölf tadellose Flachen ist dann 0,985¹².
- $\mu=n\cdot p=n\cdot0,985>780\ \ \Leftrightarrow\ \ n\geq792$
  Es werden mindestens 792 Flaschen geliefert.
- : Anzahl der fehlerhaften Flaschen in einem Karton
  $P\left(Y\geq2\right)=1-F_{12;0,015}\left(1\right)\approx0,013$

: Anzahl der fehlerhaften Kartons
$0,03\cdot150=4,5$
$P\left(X\geq5\right)=1-F_{150;0,013}\left(4\right)\approx0,05$
Die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 3 % der Kartons fehlerhaft sind, ist ca. 5%.

- $P\left(A\right)=P\left(X>601\right)\approx1,5 \%{{formula}} {{formula}}P\left(B\right)=P\left(600\le X\le601\right)\approx97,0 \%{{/formula}} 1*. Die Wahrscheinlichkeit für negative Füllmengen ist laut Normalverteilung vernachlässigbar gering. 1*. [[image:Olivenöllösungdichtefkt.png||width="400" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] {{formula}}P\left(X<600\right){{/formula}} ist in beiden Fällen kleiner als ursprünglich, denn die Flächen zwischen dem Graphen und der x-Achse ist für {{formula}}X<600{{/formula}} kleiner. 1*. Sytematisches Probieren: {{formula}}P\left(n\right)=\frac{n!}{n^n};\ \ \ P\left(6\right)\approx1,5\ %;\ \ \ P\left(7\right)\approx0,6\ %{{/formula}} Folglich muss es mindestens sieben verschiedene Motive geben.$