Lösung Olivenöl

Zuletzt geändert von akukin am 2024/03/26 16:24

    • Aufgabenstellung: „Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einem Karton alle Flaschen mindestens 600 ml Öl enthalten.“
      Die Wahrscheinlichkeit für eine tadellose Flasche beträgt 1-0,015=0,985. Die Wahrscheinlichkeit für zwölf tadellose Flachen ist dann 0,98512.
    • \mu=n\cdot p=n\cdot0,985>780\ \ \Leftrightarrow\ \ n\geq792
      Es werden mindestens 792 Flaschen geliefert.
    • Y: Anzahl der fehlerhaften Flaschen in einem Karton
      P\left(Y\geq2\right)=1-F_{12;0,015}\left(1\right)\approx0,013
      Z: Anzahl der fehlerhaften Kartons
      0,03\cdot150=4,5
      P\left(X\geq5\right)=1-F_{150;0,013}\left(4\right)\approx0,05
      Die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 3 % der Kartons fehlerhaft sind, ist ca. 5%.

    • P\left(A\right)=P\left(X>601\right)\approx1,5 \%
      P\left(B\right)=P\left(600\le X\le601\right)\approx97,0 \%
    • Die Wahrscheinlichkeit für negative Füllmengen ist laut Normalverteilung vernachlässigbar gering.
    • Olivenöllösungdichtefkt.png

P\left(X<600\right) ist in beiden Fällen kleiner als ursprünglich, denn die Flächen zwischen dem Graphen und der x-Achse ist für X<600 kleiner.

  1. Sytematisches Probieren:
    P\left(n\right)=\frac{n!}{n^n};\ \ \ P\left(6\right)\approx1,5 \%;\ \ P\left(7\right)\approx0,6 \%
    Folglich muss es mindestens sieben verschiedene Motive geben.