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Version 1.1 von Anna Kukin am 2026/08/19 17:13
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1 (%class=abc%)
2 1. (((Zunächst bestimmen wir die relative Häufigkeit {{formula}}h{{/formula}} der defekten Bauteile: {{formula}}h = \frac{X}{n}=\frac{32}{400} = 0{,}08{{/formula}}.
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4 Das passende {{formula}}c{{/formula}} für das 95%-Konfidenzintervall entnehmen wir aus der Merkhilfe: {{formula}}c = 1{,}96{{/formula}}.
5 Die Länge des Konfidenzintervalls berechnen wir durch:
6 {{formula}}L = 2 \cdot c \cdot \sqrt{\frac{h \cdot (1-h)}{n}}= 2 \cdot 1{,}96 \cdot \sqrt{\frac{0{,}08 \cdot 0{,}92}{400}}\approx 0{,}053{{/formula}}
7 //Alternativ können wir die obere und untere Grenze des Konfidenzintervalls bestimmen und deren Differenz berechnen, um die Länge des Konfidenzintervalls zu erhalten.//)))
8 1. (((Wir ersetzen die Stichprobengröße {{formula}}n{{/formula}} durch die vierfache Menge {{formula}}4n{{/formula}}. Es ergibt sich dadurch für die neue Länge des Konfidenzintervalls durch teilweises Wurzelziehen:
9 {{formula}}L_{neu} = 2 \cdot c \cdot \sqrt{\frac{h \cdot (1-h)}{4n}}=2 \cdot c \cdot \frac{1}{2} \sqrt{\frac{h \cdot (1-h)}{n}}=\frac{1}{2} \cdot L_{alt}{{/formula}}
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11 Somit hat die Qualitätsmanagerin recht und die Länge halbiert sich bei Vervierfachung der Stichprobengröße.)))