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Zuletzt geändert von Anna Kukin am 2026/08/19 17:20
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Anna Kukin 1.1 1 (%class=abc%)
2 1. (((Zunächst bestimmen wir die relative Häufigkeit {{formula}}h{{/formula}} der defekten Bauteile: {{formula}}h = \frac{X}{n}=\frac{32}{400} = 0{,}08{{/formula}}.
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4 Das passende {{formula}}c{{/formula}} für das 95%-Konfidenzintervall entnehmen wir aus der Merkhilfe: {{formula}}c = 1{,}96{{/formula}}.
5 Die Länge des Konfidenzintervalls berechnen wir durch:
Anna Kukin 2.1 6 {{formula}}L = 2 \cdot c \cdot \sqrt{\frac{h \cdot (1-h)}{n}}= 2 \cdot 1{,}96 \cdot \sqrt{\frac{0{,}08 \cdot (1-0{,}08)}{400}}\approx 0{,}0532{{/formula}}
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8 //Alternativ können wir die obere und untere Grenze des Konfidenzintervalls bestimmen und deren Differenz berechnen, um die Länge des Konfidenzintervalls zu erhalten:
9 Untere Grenze: {{formula}} h - c \cdot \sqrt{\frac{h \cdot (1-h)}{n}} = 0{,}08 - 1{,}96 \cdot \sqrt{\frac{0{,}08 \cdot (1-0{,}08)}{400}} \approx 0{,}0534{{/formula}}
10 Obere Grenze: {{formula}}h + c \cdot \sqrt{\frac{h \cdot (1-h)}{n}} = 0{,}08 + 1{,}96 \cdot \sqrt{\frac{0{,}08 \cdot (1-0{,}08)}{400}} \approx 0{,}1066{{/formula}}
11 {{formula}}L\approx 0{,}1066-0{,}0534= 0{,}0532{{/formula}}
12 //)))
13 1. (((Wir ersetzen die Stichprobengröße {{formula}}n{{/formula}} durch die vierfache Menge {{formula}}4n{{/formula}}. Es ergibt sich dadurch für die neue Länge des Konfidenzintervalls durch teilweises Wurzelziehen ({{formula}}\sqrt{4}=2{{/formula}}):
Anna Kukin 1.1 14 {{formula}}L_{neu} = 2 \cdot c \cdot \sqrt{\frac{h \cdot (1-h)}{4n}}=2 \cdot c \cdot \frac{1}{2} \sqrt{\frac{h \cdot (1-h)}{n}}=\frac{1}{2} \cdot L_{alt}{{/formula}}
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16 Somit hat die Qualitätsmanagerin recht und die Länge halbiert sich bei Vervierfachung der Stichprobengröße.)))