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Wiki-Quellcode von Lösung Nimm Zwei

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/06/30 15:30
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Holger Engels 1.1 1 Die Mutter sagt, die Wahrscheinlichkeit für ein gelbes Bonbon liegt bei 50 %. Das bedeutet, dass exakt die Hälfte der Bonbons gelb und die andere Hälfte orange ist.
2 * {{formula}}x{{/formula}} = Anzahl der orangefarbenen Bonbons
3 * {{formula}}x{{/formula}} = Anzahl der gelben Bonbons
4 * {{formula}}2x{{/formula}} = Gesamtzahl der Bonbons in der Tüte
5
6 Die Mutter füllt 50 gelbe Bonbons nach.
7 * Neue Anzahl gelber Bonbons: {{formula}}x + 50{{/formula}}
8 * Neue Gesamtzahl: {{formula}}2x + 50{{/formula}}
9
10 Lisa zieht nun zwei Bonbons nacheinander (ohne Zurücklegen). Die Wahrscheinlichkeit, dass beide gelb sind, soll laut der Mutter genau //50 %// betragen.
11 * Wahrscheinlichkeit für das 1. gelbe Bonbon: {{formula}}\frac{x + 50}{2x + 50}{{/formula}}
12 * Wahrscheinlichkeit für das 2. gelbe Bonbon: {{formula}}\frac{x + 49}{2x + 49}{{/formula}}
13
14 {{formula}}\frac{x + 50}{2x + 50} \cdot \frac{x + 49}{2x + 49} = \frac{1}{2}{{/formula}}
Holger Engels 2.1 15
Holger Engels 1.1 16 {{formula}}\frac{x^2 + 49x + 50x + 2450}{4x^2 + 98x + 100x + 2450} = \frac{1}{2}{{/formula}}
17 {{formula}}\frac{x^2 + 99x + 2450}{4x^2 + 198x + 2450} = \frac{1}{2}{{/formula}}
18 {{formula}}2 \cdot (x^2 + 99x + 2450) = 4x^2 + 198x + 2450{{/formula}}
19 {{formula}}2x^2 + 198x + 4900 = 4x^2 + 198x + 2450{{/formula}}
20 {{formula}}2x^2 + 4900 = 4x^2 + 2450{{/formula}}
21 {{formula}}2450 = 2x^2{{/formula}}
22 {{formula}}1225 = x^2{{/formula}}
23 {{formula}}x = \pm 35{{/formula}}
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25 **Lösung:** Zu Beginn müssen also 35 orangefarbene und 35 gelbe Bonbons in der Tüte gewesen sein.