Wiki-Quellcode von Lösung Nimm Zwei

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/06/30 15:30

author	version	line-number	content
		1	Die Mutter sagt, die Wahrscheinlichkeit für ein gelbes Bonbon liegt bei 50 %. Das bedeutet, dass exakt die Hälfte der Bonbons gelb und die andere Hälfte orange ist.
		2	* {{formula}}x{{/formula}} = Anzahl der orangefarbenen Bonbons
		3	* {{formula}}x{{/formula}} = Anzahl der gelben Bonbons
		4	* {{formula}}2x{{/formula}} = Gesamtzahl der Bonbons in der Tüte
		5
		6	Die Mutter füllt 50 gelbe Bonbons nach.
		7	* Neue Anzahl gelber Bonbons: {{formula}}x + 50{{/formula}}
		8	* Neue Gesamtzahl: {{formula}}2x + 50{{/formula}}
		9
		10	Lisa zieht nun zwei Bonbons nacheinander (ohne Zurücklegen). Die Wahrscheinlichkeit, dass beide gelb sind, soll laut der Mutter genau //50 %// betragen.
		11	* Wahrscheinlichkeit für das 1. gelbe Bonbon: {{formula}}\frac{x + 50}{2x + 50}{{/formula}}
		12	* Wahrscheinlichkeit für das 2. gelbe Bonbon: {{formula}}\frac{x + 49}{2x + 49}{{/formula}}
		13
		14	{{formula}}\frac{x + 50}{2x + 50} \cdot \frac{x + 49}{2x + 49} = \frac{1}{2}{{/formula}}
		15
		16	{{formula}}\frac{x^2 + 49x + 50x + 2450}{4x^2 + 98x + 100x + 2450} = \frac{1}{2}{{/formula}}
		17	{{formula}}\frac{x^2 + 99x + 2450}{4x^2 + 198x + 2450} = \frac{1}{2}{{/formula}}
		18	{{formula}}2 \cdot (x^2 + 99x + 2450) = 4x^2 + 198x + 2450{{/formula}}
		19	{{formula}}2x^2 + 198x + 4900 = 4x^2 + 198x + 2450{{/formula}}
		20	{{formula}}2x^2 + 4900 = 4x^2 + 2450{{/formula}}
		21	{{formula}}2450 = 2x^2{{/formula}}
		22	{{formula}}1225 = x^2{{/formula}}
		23	{{formula}}x = \pm 35{{/formula}}
		24
		25	Lösung: Zu Beginn müssen also 35 orangefarbene und 35 gelbe Bonbons in der Tüte gewesen sein.