Lösung Kubikzahlen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2023/10/30 19:35

Es gibt Aufgaben bei denen allgemeine Aussagen abgeleitet werden sollen oder Parameteraufgaben, bei denen bestimmte Eigenschaften auf diese Parameter zurückgeführt werden sollen. Bei solchen Aufgaben kann es nützlich sein, sich den Sachverhalt an mehreren konkreten Spezialfällen / Zahlenbeispielen übersichtlich aufzuschreiben bzw. zu veranschaulichen. Diese Beispiele können helfen, Muster zu erkennen, welche dann zur gesuchten Aussage führen können.

Finde eine Formel, wie man die Summe der ersten n Kubikzahlen alternativ berechnen kann.

Summe	Ergebnis	Versuche zur alternativen Berechnung des E
1³	1 bzw. 1²	1²
1³ + 2³	9 bzw. 3²	(1+2)²
1³ + 2³ + 3³	36 bzw. 6²	(1+2+3)²
1³ + 2³ + 3³ + 4³	100 bzw. 10²	(1+2+3+4)²
1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³	225 bzw. 15²	(1+2+3+4+5)²
1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³	441 bzw. 21²	(1+2+3+4+5+6)²
…		…
1³ + 2³ + 3³ + 4³ + … + n³		(1+2+3+4+...+n)²