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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.ankefrohberger
1 +XWiki.gecer
Inhalt
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3 3  [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung beschreiben.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann empirisch Wahrscheinlichkeiten mithilfe relativer Häufigkeiten bestimmen.
5 5  
6 -{{aufgabe id="Ergebnismenge, relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten angeben" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
7 -
8 -Ein Lehrer hat in seiner Klasse von 30 Schülerinnen und Schülern eine Umfrage durchgeführt, um herauszufinden, welche Süßigkeit am liebsten gegessen wird. 15 Schülerinnen und Schüler geben an, dass sie am liebsten Schokolade mögen. 9 Schülerinnen und Schüler essen am liebsten Gummibärchen und 6 bevorzugen Chips.
9 -(%class=abc%)
10 -1. Stelle die Ergebnisse der Umfrage in einer Tabelle dar und erkläre die Bedeutung im Zusammenhang mit der Wahrscheinlichkeit.
11 -1. Es wird ein Zufallsexperiment durchgeführt, bei dem zufällig ein Schüler der Klasse ausgewählt wird. Welche Ausgänge sind möglich? Gib die Ergebnismenge an.
6 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeiten intuitiv schätzen" afb="I" kompetenzen="K4, K6" quelle="Hogir Geçer" cc="BY-SA" zeit="10"}}
7 +1. Laut Wetterapp wird es morgen mit einer Wahrscheinlickeit von 20% regnen. Begründe, ob du deinen Regenschirm mitnimmst bzw. nicht mitnimmst.
8 +1. Du steigst in einen Verkehrsflugzeug ein. Die Pilotin lässt vor dem Start über die Lautsprecher verlauten, dass die Wahrscheinlichkeit, dass das Flugzeug abstürzt 5% beträgt. Begründe, ob du aus dem Flugzeug aussteigst oder nicht.
9 +1. Demnächst finden die Wahlen zum Amt des Bürgermeisters statt. Für die Kandidatur stehen Person A und Person B. Laut einer Umfrage liegt die Wahrscheinlichkeit für einen Wahlsieg bei Person A bei 66% und bei Person B bei 34%. Beurteile, wie sicher der Wahlsieg von Person A ist.
12 12  {{/aufgabe}}
13 13  
14 -{{aufgabe id="Ergebnismenge und Wahrscheinlichkeiten angeben" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
15 -Aus einer Urne mit 10 durchnummerierten Kugeln, davon 5 blaue, 3 rote und 2 gelbe, wird ohne hinzusehen eine Kugel gezogen.
16 -(%class=abc%)
17 -1. Gib die Wahrscheinlichkeit und die Ergebnismenge an, wenn man die Farbe notiert.
18 -1. Gib die Wahrscheinlichkeit und die Ergebnismenge an, wenn man die Zahl notiert.
19 -1. Wie oft kann man eine Zahl größer als 3 erwarten? Bestimme die Wahrscheinlichkeit.
20 -{{/aufgabe}}
21 -
22 -{{aufgabe id="Zufallsexperiment entwerfen" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
23 -Mara, Jan und Claudia wollen mit Hilfe von zwei Würfeln zufällig entscheiden, welches Brettspiel sie gemeinsam spielen wollen. Zur Auswahl stehen Monopoly, Siedler von Catan, Mensch ärgere dich nicht und ein Kartenspiel.
24 -(%class=abc%)
25 -1. Beschreibe ein Zufallsexperiment mit Hilfe der zwei Würfel, um eine Entscheidung zu treffen.
26 -1. Gib die Ergebnismenge und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten an.
27 -{{/aufgabe}}
28 -
29 -{{aufgabe id="Zufallsexperiment entwerfen" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
30 -Mara, Jan und Claudia wollen mit Hilfe von zwei Würfeln zufällig entscheiden, welches Brettspiel sie gemeinsam spielen wollen. Zur Auswahl stehen Monopoly, Siedler von Catan, Mensch ärgere dich nicht und ein Kartenspiel.
31 -(%class=abc%)
32 -1. Beschreibe ein Zufallsexperiment mit Hilfe der zwei Würfel, um eine Entscheidung zu treffen.
33 -1. Gib die Ergebnismenge und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten an.
34 -{{/aufgabe}}
35 -
36 -
37 -{{aufgabe id="Ergebnismenge angeben" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
38 -
39 -Gib jeweils die richtige Antwort an.
12 +{{aufgabe id="Ergebnismenge, relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten angeben" afb="I" kompetenzen="K4, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
40 40  
14 +Ein Lehrer hat in seiner Klasse von 30 Schülerinnen und Schülern eine Umfrage durchgeführt, um herauszufinden, welche Süßigkeit am liebsten gegessen wird. 15 Schülerinnen und Schüler geben an, dass sie am liebsten Schokolade mögen. 9 Schülerinnen und Schüler essen am liebsten Gummibärchen und 6 bevorzugen Chips.
41 41  (%class=abc%)
42 -1. Ein Laplace-Experiment ist
43 -(% style="list-style-type: disc %)
44 -11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
45 -11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
46 -11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
47 -
48 -1. Bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt es
49 -(% style="list-style-type: disc %)
50 -11. 4 mögliche Ergebnisse
51 -11. 6 mögliche Ergebnisse
52 -11. 8 mögliche Ergebnisse
53 -
54 -1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
55 -(% style="list-style-type: disc %)
56 -11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
57 -11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
58 -11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
59 -
60 -1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
61 -(% style="list-style-type: disc %)
62 -11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
63 -11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
64 -11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
65 -
66 -1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4" ist
67 -(% style="list-style-type: disc %)
68 -11. {{formula}} \frac{1}{6} {{/formula}}
69 -11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
70 -11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
71 -
72 -1. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment ist
73 -(% style="list-style-type: disc %)
74 -11. {{formula}} \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
75 -11. {{formula}} \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
76 -11. {{formula}} \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
77 -
78 -1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz"
79 -(% style="list-style-type: disc %)
80 -11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
81 -11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
82 -11. {{formula}} \frac{1}{13} {{/formula}}
83 -
84 -1. Du wirfst zwei Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der mögliche Ergebnisse ist
85 -(% style="list-style-type: disc %)
86 -11. 2
87 -11. 3
88 -11. 4
89 -
90 -1. Ein Laplace-Experiment mit 10 möglichen gleichwahrscheinlichen Ergebnissen. Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis ist
91 -(% style="list-style-type: disc %)
92 -11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
93 -11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
94 -11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
16 +1. Es wird ein Zufallsexperiment durchgeführt, bei dem zufällig ein Schüler der Klasse ausgewählt und nach seiner Lieblingssüßigkeit gefragt wird. Welche Ausgänge sind möglich? Gib die Ergebnismenge an.
17 +1. Stelle die Daten der Umfrage in einer Tabelle dar und erläutere die Bedeutung der Begriffe "Ergebnis", "absolute Häufigkeit", "relative Häufigkeit" und "Wahrscheinlichkeit" im Zusammenhang des Zufallsexperiments.
95 95  {{/aufgabe}}
96 96  
97 -
98 -{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
99 -In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es werden zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
20 +{{aufgabe id="Ergebnismenge und Wahrscheinlichkeiten angeben" afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
21 +In einer Urne befinden sich 10 Kugeln, durchnummeriert von 1 bis 10. Davon sind 5 Kugeln blau, 3 rot und 2 gelb. Es wird ohne hinzusehen eine Kugel gezogen.
100 100  (%class=abc%)
101 -1. Beide Kugeln sind rot.
102 -1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
103 -1. Beide Kugeln sind blau.
23 +1. Gib die Ergebnismenge und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten an, wenn man die Farbe notiert.
24 +1. Gib die Ergebnismenge und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten an, wenn man die Nummer notiert.
25 +1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, eine Nummer größer als 3 zu ziehen.
104 104  {{/aufgabe}}
105 105  
106 -{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
107 -Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
108 -Rot: 50%
109 -Blau: 30%
110 -Gelb: 20%
28 +{{aufgabe id="Gesetz der großen Zahlen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="15"}}
29 +Der Schraubdeckel einer Flasche wird geworfen und die Lage, in der er auf dem Tisch landet, wird notiert.
111 111  (%class=abc%)
112 -1. Zeichne das Glücksrad.
113 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
114 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
31 +1. Gib die Ergebnismenge an.
32 +1. Führe das Experiment 10 Mal durch und notiere, wie oft jedes Ergebnis auftritt. Führe das Experiment anschließend 50 bzw. 100 mal durch. Was erwartest du, wenn das Experiment noch öfter durchgeführt wird? Beschreibe und begründe.
115 115  {{/aufgabe}}
116 116  
117 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
118 -Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
35 +{{aufgabe id="Relative Häufigkeiten, Wahrscheinlichkeit" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Th. Weber" cc="BY-SA" zeit="10"}}
36 +Ina untersucht den Würfel ihres "Mensch ärgere dich nicht!"-Spiels und würfelt 60 mal. Dabei ergeben sich folgende Häufigkeiten für die gewürfelten Augenzahlen:
37 +(% class="border" %)
38 +|Augenzahl|1|2|3|4|5|6
39 +|Häufigkeit|12|16|8|10|9|5
40 +|rel. Häufigkeit||||||
119 119  (%class=abc%)
120 -1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
121 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
42 +1. Berechne die relativen Häufigkeiten.
43 +1. Ina überlegt sich: "Wenn ich beim Spielen eine '6' brauche, nehme ich einen anderen Würfel. Für eine '2' ist er aber sehr gut geeignet."
44 + Beurteile Inas Überlegung.
122 122  {{/aufgabe}}
123 123  
124 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
125 -Bei einem Spiel gibt es eine Urne, die 8 rote und 2 blaue Kugeln enthält.
126 -Für eine Spielrunde wird aus dieser Urne dreimal mit Zurücklegen gezogen.
127 -Ein Spieler gewinnt pro gezogene blaue Kugel einen Euro. Der Einsatz pro Spiel beträgt 10 Cent.
128 -Fritz spielt zwei Spielrunden und berechnet jeweils die Wahrscheinlichkeit für diese Runde.
129 -
130 --Wahrscheinlichkeit Spielrunde 1: 0,128
131 --Wahrscheinlichkeit Spielrunde 2: 0,008
132 -
133 -(%class=abc%)
134 -Gib an, welchen Gewinn Fritz in Spielrunde 1 und 2 macht.
135 -
136 -{{/aufgabe}}
137 -
138 -{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
139 -Es gibt alltägliche Situationen, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
140 -(%class=abc%)
141 -1. Nenne eine solche Situation und die möglichen Ergebnisse.
142 -1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
143 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
144 -{{/aufgabe}}
145 -
146 -
147 -{{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
148 -
149 -Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
150 -(%class=abc%)
151 -
152 -{{/aufgabe}}
153 -
154 -
155 155  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
156 156