BPE 11.1 Zufallsexperiment, Gesetz der großen Zahlen, relative Häufigkeiten

1  Ergebnismenge, relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten angeben  (5 min)

  
Ein Lehrer hat in seiner Klasse von 30 Schülerinnen und Schülern eine Umfrage durchgeführt, um herauszufinden, welche Süßigkeit am liebsten gegessen wird. 15 Schülerinnen und Schüler geben an, dass sie am liebsten Schokolade mögen. 9 Schülerinnen und Schüler essen am liebsten Gummibärchen und  6 bevorzugen Chips.

1. Stelle die Ergebnisse der Umfrage in einer Tabelle dar und erkläre die Bedeutung im Zusammenhang mit der Wahrscheinlichkeit.  
2. Es wird ein Zufallsexperiment durchgeführt, bei dem zufällig ein Schüler der Klasse ausgewählt wird. Welche Ausgänge sind möglich? Gib die Ergebnismenge an.

2  Ergebnismenge und Wahrscheinlichkeiten angeben  (5 min)

Aus einer Urne mit 10 durchnummerierten Kugeln, davon 5 blaue, 3 rote und 2 gelbe, wird ohne hinzusehen eine Kugel gezogen. 

1. Gib die Wahrscheinlichkeit und die Ergebnismenge an, wenn man die Farbe notiert.  
2. Gib die Wahrscheinlichkeit und die Ergebnismenge an, wenn man die Zahl notiert.
3. Wie oft kann man eine Zahl größer als 3 erwarten? Bestimme die Wahrscheinlichkeit.

3  Zufallsexperiment entwerfen  (5 min)

Mara, Jan und Claudia wollen mit Hilfe von zwei Würfeln zufällig entscheiden, welches Brettspiel sie gemeinsam spielen wollen. Zur Auswahl stehen Monopoly, Siedler von Catan, Mensch ärgere dich nicht und ein Kartenspiel. 

1. Beschreibe ein Zufallsexperiment mit Hilfe der zwei Würfel, um eine Entscheidung zu treffen. 
2. Gib die Ergebnismenge und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten an.

4  Gesetz der großen Zahlen  (5 min)

Der Deckel einer Plastikflasche wird geworfen und die Lage, in der er auf dem Tisch landet wird notiert.

1. Gib die Ergebnismenge an.
2. Führe das Experiment 10 Mal durch und notiere, wie oft jedes Ergebnis auftritt. Führe das Experiment anschließend 50 bzw. 100 mal durch. Was erwartest du, wenn das Experiment noch öfter durchgeführt wird? Beschreibe und begründe.

5  Ergebnisse zusammenfassen - Ereignisse  (5 min)

Ein Würfel wird zweimal hintereinander geworfen und die Ergebnisse werden notiert.

1. Gib die Ergebnismenge an.
2. Gib alle Ergebnisse an, die zum Ereignis "Die Summe ist größer als 8" gehören und berechne die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses.
3. Gib die Ereignismenge zun Ereignis "Pasch wird gewürfelt" (Pasch bedeutet, dass beide gewürfelte Zahlen gleich sind.). Berechne die Wahrscheinlichkeit.
4. Welche Ergebnisse gehören zum Ereignis "es wir mindestens eine 6 gewürfelt". Gib in Mengenschreibweise an.

6  Ereignis, Gegenereignis und sicheres Ereignis  (5 min)

Hanna zerknüllt Papier und wirft dreimal vom Schreibtisch aus in Richtung Papierkorb. Ihre Trefferquote beträgt 80 %.

1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten beiden Würfe im Papierkorb landen und der dritte daneben. Gib die Ereignismenge dieses Ereignisses an.
2. Gib die Ereignismenge und die Wahrscheinlchkeit an für das Ereignis, dass sie keinen Treffer landet. Formuliere das Gegenereignis in Worten und in Mengenschreibweise. Berechne die die Wahrscheinlichkeit mit Hilfe des Gegenereignisses.
3. Formuliere das sichere Ereignis und das unmögliche Ereignis dieses Zufallsexperiments in Worten.

7  Entscheidungen treffen mit Hilfe von Wahrscheinlichkeiten  (5 min)

Bei einem Schulfest bietet die Klasse 10 drei Glücksspiele mit einem Glücksrad an, bei denen jeweils der Einsatz und der Gewinn gleich sind. Das Glücksrad hat 4 gleich großen Felder in den Farben rot, blau, grün und gelb. Die Spiele gehen so:
Spiel 1: Es wird dreimal gedreht, wer mindestens einmal rot und kein mal gelb dreht, gewinnt.
Spiel 2: Wer beim zweiten Mal blau dreht gewinnt.
Spiel 3: Wer bei zwei Drehungen keinmal grün dreht, gewinnt.
Bei welchem Spiel sind die Gewinnchancen am höchsten? Begründe.