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Version 11.10 von ankefrohberger am 2025/12/11 09:20
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung beschreiben.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann empirisch Wahrscheinlichkeiten mithilfe relativer Häufigkeiten bestimmen.
5
6 {{aufgabe id="Ergebnismenge, relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten angeben" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
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8 Ein Lehrer hat in seiner Klasse von 30 Schülerinnen und Schülern eine Umfrage durchgeführt, um herauszufinden, welche Süßigkeit am liebsten gegessen wird. 15 Schülerinnen und Schüler geben an, dass sie am liebsten Schokolade mögen. 9 Schülerinnen und Schüler essen am liebsten Gummibärchen und 6 bevorzugen Chips.
9 (%class=abc%)
10 1. Stelle die Ergebnisse der Umfrage in einer Tabelle dar und erkläre die Bedeutung im Zusammenhang mit der Wahrscheinlichkeit.
11 1. Es wird ein Zufallsexperiment durchgeführt, bei dem zufällig ein Schüler der Klasse ausgewählt wird. Welche Ausgänge sind möglich? Gib die Ergebnismenge an.
12 {{/aufgabe}}
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14 {{aufgabe id="Ergebnismenge und Wahrscheinlichkeiten angeben" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
15 Aus einer Urne mit 10 durchnummerierten Kugeln, davon 5 blaue, 3 rote und 2 gelbe, wird ohne hinzusehen eine Kugel gezogen.
16 (%class=abc%)
17 1. Gib die Wahrscheinlichkeit und die Ergebnismenge an, wenn man die Farbe notiert.
18 1. Gib die Wahrscheinlichkeit und die Ergebnismenge an, wenn man die Zahl notiert.
19 1. Wie oft kann man eine Zahl größer als 3 erwarten? Bestimme die Wahrscheinlichkeit.
20 {{/aufgabe}}
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22 {{aufgabe id="Zufallsexperiment entwerfen" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
23 Mara, Jan und Claudia wollen mit Hilfe von zwei Würfeln zufällig entscheiden, welches Brettspiel sie gemeinsam spielen wollen. Zur Auswahl stehen Monopoly, Siedler von Catan, Mensch ärgere dich nicht und ein Kartenspiel.
24 (%class=abc%)
25 1. Beschreibe ein Zufallsexperiment mit Hilfe der zwei Würfel, um eine Entscheidung zu treffen.
26 1. Gib die Ergebnismenge und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten an.
27 {{/aufgabe}}
28
29 {{aufgabe id="Gesetz der großen Zahlen" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
30 Der Deckel einer Plastikflasche wird geworfen und die Lage, in der er auf dem Tisch landet notiert.
31 (%class=abc%)
32 1. Beschreibe ein Zufallsexperiment mit Hilfe der zwei Würfel, um eine Entscheidung zu treffen.
33 1. Gib die Ergebnismenge und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten an.
34 {{/aufgabe}}
35
36
37 {{aufgabe id="Ergebnismenge angeben" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
38
39 Gib jeweils die richtige Antwort an.
40
41 (%class=abc%)
42 1. Ein Laplace-Experiment ist
43 (% style="list-style-type: disc %)
44 11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
45 11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
46 11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
47
48 1. Bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt es
49 (% style="list-style-type: disc %)
50 11. 4 mögliche Ergebnisse
51 11. 6 mögliche Ergebnisse
52 11. 8 mögliche Ergebnisse
53
54 1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
55 (% style="list-style-type: disc %)
56 11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
57 11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
58 11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
59
60 1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
61 (% style="list-style-type: disc %)
62 11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
63 11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
64 11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
65
66 1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4" ist
67 (% style="list-style-type: disc %)
68 11. {{formula}} \frac{1}{6} {{/formula}}
69 11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
70 11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
71
72 1. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment ist
73 (% style="list-style-type: disc %)
74 11. {{formula}} \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
75 11. {{formula}} \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
76 11. {{formula}} \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
77
78 1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz"
79 (% style="list-style-type: disc %)
80 11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
81 11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
82 11. {{formula}} \frac{1}{13} {{/formula}}
83
84 1. Du wirfst zwei Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der mögliche Ergebnisse ist
85 (% style="list-style-type: disc %)
86 11. 2
87 11. 3
88 11. 4
89
90 1. Ein Laplace-Experiment mit 10 möglichen gleichwahrscheinlichen Ergebnissen. Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis ist
91 (% style="list-style-type: disc %)
92 11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
93 11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
94 11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
95 {{/aufgabe}}
96
97
98 {{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
99 In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es werden zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
100 (%class=abc%)
101 1. Beide Kugeln sind rot.
102 1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
103 1. Beide Kugeln sind blau.
104 {{/aufgabe}}
105
106 {{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
107 Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
108 Rot: 50%
109 Blau: 30%
110 Gelb: 20%
111 (%class=abc%)
112 1. Zeichne das Glücksrad.
113 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
114 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
115 {{/aufgabe}}
116
117 {{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
118 Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
119 (%class=abc%)
120 1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
121 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
122 {{/aufgabe}}
123
124 {{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
125 Bei einem Spiel gibt es eine Urne, die 8 rote und 2 blaue Kugeln enthält.
126 Für eine Spielrunde wird aus dieser Urne dreimal mit Zurücklegen gezogen.
127 Ein Spieler gewinnt pro gezogene blaue Kugel einen Euro. Der Einsatz pro Spiel beträgt 10 Cent.
128 Fritz spielt zwei Spielrunden und berechnet jeweils die Wahrscheinlichkeit für diese Runde.
129
130 -Wahrscheinlichkeit Spielrunde 1: 0,128
131 -Wahrscheinlichkeit Spielrunde 2: 0,008
132
133 (%class=abc%)
134 Gib an, welchen Gewinn Fritz in Spielrunde 1 und 2 macht.
135
136 {{/aufgabe}}
137
138 {{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
139 Es gibt alltägliche Situationen, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
140 (%class=abc%)
141 1. Nenne eine solche Situation und die möglichen Ergebnisse.
142 1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
143 1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
144 {{/aufgabe}}
145
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147 {{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
148
149 Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
150 (%class=abc%)
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152 {{/aufgabe}}
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154
155 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}