BPE 11.1 Zufallsexperiment, Gesetz der großen Zahlen, relative Häufigkeiten

1  Wahrscheinlichkeiten intuitiv schätzen  (10 min) 𝕃

1. Laut Wetterapp wird es morgen mit einer Wahrscheinlickeit von 20 % regnen. Begründe, ob du deinen Regenschirm mitnimmst bzw. nicht mitnimmst.
2. Du steigst in ein Verkehrsflugzeug ein. Die Pilotin lässt vor dem Start über die Lautsprecher verlauten, dass die Wahrscheinlichkeit, dass das Flugzeug abstürzt 5 % beträgt. Begründe, ob du aus dem Flugzeug aussteigst oder nicht.
3. Demnächst finden die Wahlen zum Amt des Bürgermeisters statt. Für die Kandidatur stehen Person A und Person B. Laut einer Umfrage liegt die Wahrscheinlichkeit für einen Wahlsieg bei Person A bei 66 % und bei Person B bei 34 %. Beurteile, wie sicher der Wahlsieg von Person A ist.

2  Ergebnismenge, relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten angeben  (10 min) 𝕃

Eine Lehrkraft hat in ihrer Klasse von 30 Schülerinnen und Schülern eine Umfrage durchgeführt, um herauszufinden, welche Süßigkeit am liebsten gegessen wird. 15 Schülerinnen und Schüler geben an, dass sie am liebsten Schokolade mögen. 9 Schülerinnen und Schüler essen am liebsten Gummibärchen und 6 bevorzugen Chips.

1. Es wird ein Zufallsexperiment durchgeführt, bei dem zufällig ein/e Schüler/in der Klasse ausgewählt und nach seiner Lieblingssüßigkeit gefragt wird. Welche Ausgänge sind möglich? Gib die Ergebnismenge an.
2. Stelle die Daten der Umfrage in einer Tabelle dar und erläutere die Bedeutung der Begriffe "Ergebnis", "absolute Häufigkeit", "relative Häufigkeit" und "Wahrscheinlichkeit" im Zusammenhang dieses Zufallsexperiments.  

3  Deine Playlist entscheidet  (10 min) 𝕃

Auf dem Heimweg von der Schule hörst du deine Lieblingsplaylist im Zufallsmodus. In deiner Playlist sind 20 Songs gespeichert:

• 8 Pop-Songs
• 6 Rap-Songs
• 4 Hip-Hop-Songs
• 2 Techno-Songs
   
  Ein Song wird zufällig abgespielt.

1. Ein mögliches Ereignis wäre "Es wird ein Techno-Song abgespielt." Formuliere ein weiteres Ereignis.
2. Beschreibe in eigenen Worten, was man unter einem Ereignis im Kontext der Wahrscheinlichkeitsrechnung versteht.
3. Formuliere ein sicheres Ereignis und erkläre, warum es sicher ist.
4. Formuliere ein unmögliches Ereignis und begründe deine Entscheidung.
5. Dein Kumpel sagt: "Das Gegenereignis von 'Es läuft ein Rap-Song' ist 'Es läuft ein Pop-Song'. Begründe, warum diese Aussage falsch ist.
   Korrigiere die Aussage deines Kumpels.

4  Ergebnismenge und Wahrscheinlichkeiten angeben  (10 min) 𝕃

In einer Urne befinden sich 10 Kugeln, durchnummeriert von 1 bis 10. Davon sind 5 Kugeln blau, 3 Kugeln rot und 2 Kugeln gelb. Es wird ohne hinzusehen eine Kugel gezogen. 

1. Gib die Ergebnismenge und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten an, wenn man die Farbe notiert.  
2. Gib die Ergebnismenge und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten an, wenn man die Nummer notiert.
3. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, eine Kugel mit einer Nummer größer als 3 zu ziehen (Farbe egal).

5  Gesetz der großen Zahlen  (15 min) 𝕃

Der Schraubdeckel einer Flasche wird geworfen und die Lage, in der er auf dem Tisch landet, wird notiert.

1. Gib die Ergebnismenge an.
2. Führe das Experiment 10 Mal durch und notiere, wie oft jedes Ergebnis auftritt. Führe das Experiment anschließend 50 bzw. 100 mal durch. Was erwartest du, wenn das Experiment noch öfter durchgeführt wird? Beschreibe und begründe.

6  Relative Häufigkeiten, Wahrscheinlichkeit  (10 min) 𝕃

Ina untersucht den Würfel ihres "Mensch ärgere dich nicht!"-Spiels und würfelt 60 mal. Dabei ergeben sich folgende Häufigkeiten für die gewürfelten Augenzahlen:

1. Vervollständige die Tabelle mit den relativen Häufigkeiten.
2. Ina überlegt sich: "Wenn ich beim Spielen eine 6 brauche, nehme ich einen anderen Würfel. Für eine 2 ist er aber sehr gut geeignet."
   Nimm Stellung zu Ina's Überlegung.