Änderungen von Dokument BPE 11.2 Laplace-Experiment, mehrstufige Experimente und Urnenmodelle

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -6,7 +6,7 @@
6	6	== Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7	7
8	8	{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
9		-Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
	9	+
10	10	Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11	11	(%class=abc%)
12	12	1. Wurf eines Flaschendeckels
...	...	@@ -21,66 +21,63 @@
21	21
22	22	{{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23	23
	24	+Gib jeweils die richtige Antwort an.
	25	+
24	24	(%class=abc%)
25		-1. **Beschreibe, was man unter einem Laplace-Experiment versteht?**
26		-(% style="list-style-type: disc %)
27		-11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
28		-11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
29		-11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
	27	+1. Ein Laplace-Experiment ist
	28	+(% style="list-style-type: disc %)
	29	+11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
	30	+11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
	31	+11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
30	30
31		-1. **Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt**
	33	+1. Bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt es
32	32	(% style="list-style-type: disc %)
33		-11. 4
34		-11. 6
35		-11. 8
	35	+11. 4 mögliche Ergebnisse
	36	+11. 6 mögliche Ergebnisse
	37	+11. 8 mögliche Ergebnisse
36	36
37		-1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]**Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
	39	+1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
38	38	(% style="list-style-type: disc %)
39		-11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
40		-11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
41		-11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
42		-
43		-1. (%style="clear:right"%)**Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.**
	41	+11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
	42	+11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
	43	+11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
	44	+
	45	+1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
44	44	(% style="list-style-type: disc %)
45		-11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
46		-11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
47		-11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{3} {{/formula}}
	47	+11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
	48	+11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
	49	+11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
	50	+
48	48
49		-1. **Bei einem Laplace-Experiment wird die Anzahl der Durchführungen erhöht. Dabei soll die Entwicklung der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses betrachtet werden. Entscheide dich für eine der Lösungen.**
	52	+1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Wie groß ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Entscheide und begründe.
50	50	(% style="list-style-type: disc %)
51		-11. Sie bleibt konstant
52		-11. Sie schwankt stark
53		-11. Sie nähert sich der Wahrscheinlichkeit an
54		-
55		-1. **Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Wie groß ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Entscheide und begründe.**
56		-(% style="list-style-type: disc %)
57	57	11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
58	58	11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
59	59	11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
60	60
61		-1. **Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.**
	58	+1. Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.
62	62	(% style="list-style-type: disc %)
63		-11. {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
64		-11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
65		-11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
	60	+11. {{formula}} P(\text {E}) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
	61	+11. {{formula}} P(\text {E}) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
	62	+11. {{formula}} P(\text {E}) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
66	66
67		-1. **Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen? Berechne.**
	64	+1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten. Berechne die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen.
68	68	(% style="list-style-type: disc %)
69	69	11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
70	70	11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
71	71	11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
72	72
73		-1. **Du wirfst zwei Münzen gleichzeitig, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.**
	70	+1. Du wirfst zwei Münzen gleichzeitig, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.
74	74	(% style="list-style-type: disc %)
75	75	11. 2
76	76	11. 3
77	77	11. 4
78	78
79		-1. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen? Berechne.**
	76	+1. Ein Laplace-Experiment mit 10 möglichen gleichwahrscheinlichen Ergebnissen. Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis ist
80	80	(% style="list-style-type: disc %)
81		-11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
82		-11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
83		-11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
	78	+11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
	79	+11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
	80	+11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
84	84	{{/aufgabe}}
85	85
86	86	== Mehrstufige Zufallsexperimente ==