Wiki-Quellcode von BPE 11.2 Laplace-Experiment, mehrstufige Experimente und Urnenmodelle

Version 40.1 von Martina Wagner am 2025/10/06 10:01

version	line-number	content
2.1	1	{{seiteninhalt/}}
	2
	3	[[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Zufallsexperimente deuten.
	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
	5
6.1	6	== Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
29.1	7
17.5	8	{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
39.1	9
17.14	10	Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
	11	(%class=abc%)
9.2	12	1. Wurf eines Flaschendeckels
	13	1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
	14	1. Schreiben einer Matheklassenarbeit
	15	1. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
	16	1. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
	17	1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
7.1	18	{{/aufgabe}}
6.1	19
8.13	20	== Quiz über Laplace-Experimente ==
29.1	21
36.1	22	{{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
8.9	23
39.1	24	Gib jeweils die richtige Antwort an.
	25
17.13	26	(%class=abc%)
39.1	27	1. Ein Laplace-Experiment ist
37.1	28	(% style="list-style-type: disc %)
39.1	29	11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
	30	11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
	31	11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
28.1	32
39.1	33	1. Bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt es
9.4	34	(% style="list-style-type: disc %)
39.1	35	11. 4 mögliche Ergebnisse
	36	11. 6 mögliche Ergebnisse
	37	11. 8 mögliche Ergebnisse
28.1	38
39.1	39	1. [[image:1.jpeg\|\|width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
9.4	40	(% style="list-style-type: disc %)
39.1	41	11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
	42	11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
	43	11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
37.1	44
39.1	45	1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
9.4	46	(% style="list-style-type: disc %)
39.1	47	11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png\|\|width=80 style="float: right"]]
	48	11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
	49	11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
28.1	50
40.1	51	1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4" ist
9.4	52	(% style="list-style-type: disc %)
40.1	53	11. {{formula}} \frac{1}{6} {{/formula}}
	54	11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
	55	11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
28.1	56
40.1	57	1. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment ist
9.4	58	(% style="list-style-type: disc %)
40.1	59	11. {{formula}} \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
	60	11. {{formula}} \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
	61	11. {{formula}} \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
28.1	62
40.1	63	1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz"
9.4	64	(% style="list-style-type: disc %)
40.1	65	11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
	66	11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
	67	11. {{formula}} \frac{1}{13} {{/formula}}
28.1	68
40.1	69	1. Du wirfst zwei Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der mögliche Ergebnisse ist
9.4	70	(% style="list-style-type: disc %)
	71	11. 2
	72	11. 3
	73	11. 4
28.1	74
39.1	75	1. Ein Laplace-Experiment mit 10 möglichen gleichwahrscheinlichen Ergebnissen. Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis ist
9.4	76	(% style="list-style-type: disc %)
39.1	77	11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
	78	11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
	79	11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
29.1	80	{{/aufgabe}}
32.1	81
	82	== Mehrstufige Zufallsexperimente ==
	83
36.1	84	{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
28.3	85	In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
30.1	86	(%class=abc%)
31.1	87	1. Beide Kugeln sind rot.
	88	1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
	89	1. Beide Kugeln sind blau.
28.3	90	Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
	91	{{/aufgabe}}
	92
36.1	93	{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
28.3	94	Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
32.1	95	Rot: 50%
	96	Blau: 30%
	97	Gelb: 20%
	98	(%class=abc%)
	99	1. Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
	100	1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
	101	1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
28.3	102	{{/aufgabe}}
	103
36.1	104	{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
28.3	105	Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
33.1	106	(%class=abc%)
	107	1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
	108	1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
	109	1. Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
28.3	110	{{/aufgabe}}
	111
35.6	112	{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="III" kompetenzen="K2, K3, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
35.1	113	Denke dir ein Zufallsexperiment aus, bei dem drei verschiedene Ergebnisse a,b,c auftreten können und die folgende Wahrscheinlichkeiten haben:
	114	- Ergebnis a: 0,2
	115	- Ergebnis b: 0,5
	116	- Ergebnis c: 0,3
33.1	117	(%class=abc%)
36.1	118	1. Beschreibe dein ausgedachtes Experiment und berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Ergebnis eintritt.
35.6	119	1. Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit dafür, dass ein Ergebnis zweimal in Folge auftritt.
28.3	120	{{/aufgabe}}
	121
35.6	122	{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
28.3	123	Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
33.1	124	(%class=abc%)
	125	1. Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
	126	1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
	127	1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
28.3	128	{{/aufgabe}}
	129
	130
35.6	131	{{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
28.3	132	Löse das folgende Rätsel:
	133
	134	Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
33.1	135	(%class=abc%)
	136	1. Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
	137	1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
28.3	138	{{/aufgabe}}
	139
	140
35.6	141	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
8.11	142
29.1	143	~{~{/aufgabe}}

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