BPE 11.2 Laplace-Experiment, mehrstufige Experimente und Urnenmodelle

Aufgabe 1  Laplace-Experimente

  
Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:

1. Wurf eines Flaschendeckels  
2. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.  
3. Schreiben einer Matheklassenarbeit  
4. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.  
5. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.  
6. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim  

Aufgabe 2  Quiz 𝕃

Gib jeweils die richtige Antwort an.
  

1. Ein Laplace-Experiment ist
    
   1. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
   2. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
   3. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
       
2. Bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt es
   1. 4 mögliche Ergebnisse
   2. 6 mögliche Ergebnisse
   3. 8 mögliche Ergebnisse
       
3. Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
   1. \( \frac{1}{2} \)
   2. \( \frac{1}{3} \)
   3. \( \frac{1}{4} \)

1. Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
   1. \( \frac{3}{5} \)
   2. \( \frac{2}{5} \)
   3. \( \frac{2}{3} \)
       
2. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4" ist
   1. \( \frac{1}{6} \)
   2. \( \frac{1}{5} \)
   3. \( \frac{1}{10} \)
       
3. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment ist
   1. \( \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} \)
   2. \( \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} \)
   3. \( \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \)
       
4. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz"
   1. \( \frac{1}{4} \)
   2. \( \frac{1}{2} \)
   3. \( \frac{1}{13} \)
       
5. Du wirfst zwei Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der mögliche Ergebnisse ist
   1. 2
   2. 3
   3. 4
       
6. Ein Laplace-Experiment mit 10 möglichen gleichwahrscheinlichen Ergebnissen. Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis ist
   1. \( \frac{1}{5} \)
   2. \( \frac{1}{10} \)
   3. \( \frac{1}{2} \)

Aufgabe 3  Kugelziehung 𝕋  𝕃

In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es werden zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:

1. Beide Kugeln sind rot.  
2. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.  
3. Beide Kugeln sind blau.  

Aufgabe 4  Baumdiagramm 𝕃

Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
Rot: 50%
Blau: 30%
Gelb: 20%

1. Zeichne das Glücksrad.
2. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
3. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.

Aufgabe 5  Wahrscheinlichkeitsgeschichten 𝕃

Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.

1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.  
2. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.  
3. Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.

Aufgabe 6  Wahrscheinlichkeitskarten 𝕃

Bei einem Zufallsexperiment können drei verschiedene Ergebnisse a,b,c auftreten. Die Ergebnisse haben folgende Wahrscheinlichkeiten:
- Ergebnis a: 0,2
- Ergebnis b: 0,5
- Ergebnis c: 0,3 

1. Beschreibe ein mögliches Experiment mit diesen Wahtrscheinlichkeiten.

1. Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit dafür, dass ein Ergebnis zweimal in Folge auftritt.

Aufgabe 7  Alltagsbeispiele 𝕃

Es gibt alltägliche Situationen, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.

1. Nenne eine solche Situation und die möglichen Ergebnisse.
2. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
3. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.

Aufgabe 8  Summen- und Produktregel anwenden 𝕃

Löse das folgende Rätsel:

Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.