BPE 11.2 Laplace-Experiment, mehrstufige Experimente und Urnenmodelle

Aufgabe 1  Laplace-Experimente

1. Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
   2. Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:

   a. Wurf eines Flaschendeckels  
   b. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.  
   c. Schreiben einer Matheklassenarbeit  
   d. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.  
   e. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.  
   f. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim  

Aufgabe 2  Quiz 𝕃

1. Was ist ein Laplace-Experiment?
      - a) Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
      - b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
      - c) Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird

2. Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es bei einem Würfeln mit einem fairen Würfel?
   - a) 4
   - b) 6
   - c) 8

3. Wenn du eine faire Münze wirfst, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten ist korrekt für das Ergebnis "Kopf"?
   - a) \( P(Kopf) = \frac{1}{2} \)
   - b) \( P(Kopf) = \frac{1}{3} \)
   - c) \( P(Kopf) = \frac{1}{4} \)

4. Ein Beutel enthält 3 rote und 2 blaue Kugeln. Wenn du eine Kugel ziehst, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie rot ist?
   - a) \( P(\text{rot}) = \frac{3}{5} \)
   - b) \( P(\text{rot}) = \frac{2}{5} \)
   - c) \( P(\text{rot}) = \frac{1}{2} \)

5. Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird?
   - a) Sie bleibt konstant
   - b) Sie schwankt stark
   - c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an

6. Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"?
   - a) \( P(4) = \frac{1}{6} \)
   - b) \( P(4) = \frac{1}{5} \)
   - c) \( P(4) = \frac{1}{10} \)

7. Wie lautet die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment?
   - a) \( P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} \)
   - b) \( P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} \)
   - c) \( P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \)

8. Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, was ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen?
   - a) \( P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} \)
   - b) \( P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} \)
   - c) \( P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} \)

9. Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, wie viele mögliche Ergebnisse gibt es?
   - a) 2
   - b) 3
   - c) 4

10. In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen?
    - a) \( P(E) = \frac{1}{5} \)
    - b) \( P(E) = \frac{1}{10} \)
    - c) \( P(E) = \frac{1}{2} \)

Antworten

1. b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
   2. b) 6
   3. a) \( P(Kopf) = \frac{1}{2} \)
   4. a) \( P(\text{rot}) = \frac{3}{5} \)
   5. c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
   6. c) \( P(4) = \frac{1}{6} \)
   7. a) \( P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} \)
   8. a) \( P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} \)
   9. c) 4
   10. b) \( P(E) = \frac{1}{10} \)