Lösung Urne mit Kugeln befüllen (2)
Version 1.1 von Simone Schuetze am 2026/04/29 16:11
Wahrscheinlichkeiten
Zwei rote Kugeln:
\[P(rr)=\frac{x}{x+4}\cdot\frac{x-1}{x+3}=\frac{x(x-1)}{(x+4)(x+3)}\]
Zwei verschiedenfarbige Kugeln:
\[P(rb)+P(br)=\]
\[\frac{x}{x+4}\cdot\frac{4}{x+3}+\frac{4}{x+4}\cdot\frac{x}{x+3}\]
\[=\frac{4x}{(x+4)(x+3)}+\frac{4x}{(x+4)(x+3)}=\frac{8x}{(x+4)(x+3)}\]
Bedingung aufstellen
\[P(rr)=P(rb)+P(br)\]
\[\frac{x(x-1)}{(x+4)(x+3)}=\frac{8x}{(x+4)(x+3)}\]
Gleichung lösen
Beide Seiten werden mit \((x+4)(x+3)\) multipliziert:
\[x(x-1)=8x\]
\[x^2-x=8x\]
\[x^2-9x=0\]
\[x(x-9)=0\]
Lösung
\(x=9\) (da \(x=0\) nicht sinnvoll ist)
Es müssen 9 rote Kugeln in der Urne sein.