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Zuletzt geändert von Simone Schuetze am 2026/04/30 13:39
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.simoneschuetze
Inhalt
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3 3  [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Erwartungswerte in konkreten Situationen berechnen.
4 4  
5 +{{aufgabe id="Erwartungswert bestimmen und interpretieren" afb="II" kompetenzen="K2, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
6 +In einer Klasse von 30 Schülern wurde eine Umfrage durchgeführt, um herauszufinden, wie viele Stunden die Schüler pro Woche für ihre Hausaufgaben aufwenden. Die Ergebnisse sind wie folgt:
7 +- 5 Schüler geben an, dass sie 1 Stunde pro Woche Hausaufgaben machen.
8 +- 10 Schüler geben an, dass sie 2 Stunden pro Woche aufwenden.
9 +- 8 Schüler geben an, dass sie 3 Stunden pro Woche aufwenden.
10 +- 7 Schüler geben an, dass sie 4 Stunden pro Woche aufwenden.
11 +(%class=abc%)
12 +1. Bestimme den Erwartungswert der Stunden, die die Schüler pro Woche für Hausaufgaben aufwenden.
13 +1. Erkläre, was dieser Erwartungswert bedeutet.
14 +{{/aufgabe}}
15 +
16 +{{aufgabe id="Entscheiden, ob ein Spiel fair ist" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
17 +Eine Lehrerin führt ein einfaches Würfelspiel mit ihren Schülern durch. Die Regeln sind wie folgt:
18 +- Ein Schüler würfelt mit einem sechsseitigen Würfel
19 +- Wenn die geworfene Zahl eine 1, 2 oder 3 ist, gewinnt der Schüler 2 Euro.
20 +- wenn die geworfene Zahl eine 4, 5 oder 6 ist, verliert der Schüler 1 Euro.
21 +(%class=abc%)
22 +1. Bestimme die Wahrscheinlichkeiten für das Gewinnen und Verlieren.
23 +1. Berechne den Erwartungswert für den Schüler
24 +1. Entscheide, ob das Spiel fair ist und interpretiere was der Erwartungswert hier für den Schüler bedeutet.
25 +{{/aufgabe}}
26 +
27 +{{aufgabe id="Ein faires Spiel entwerfen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
28 +Du sollst ein Kartenspiel entwerfen, das mit einem Deck von 52 Karten gespielt wird. Das Ziel des Spiels ist es, dass die Spieler im Durchschnitt werder gewinnen noch verlieren.
29 +Spielregeln:
30 +- Ein Spieler zieht zwei Karten aus einem vollständigen Deck mit 52 Karten.
31 +- die möglichen Ergebnisse sind:
32 + - wenn beide Karten Herzkarten sind, gewinnt der Spieler 5 Euro.
33 + - wenn eine Karte Herz und die andere Karo ist, gewinnt der Spieler 3 Euro
34 + - wenn eine Karte Karo und die andere Pik ist, verliert der Spieler 2 Euro
35 + - In allen anderen Kombinationen (z.B. zwei Pik, zwei Kreuz, eine Karte aus jeder Farbe) gewinnt der Spieler 0 Euro.
36 +
37 +(%class=abc%)
38 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
39 +1. Berechne den Erwartungswert für den Spieler.
40 +1. Entwirf eine Regeländerung, die das Spiel fair macht, und erkläre, warum diese Regeländerung das Spiel fair macht.
41 +{{/aufgabe}}
42 +
43 +{{aufgabe id="Faire Auszahlung gesucht" afb="III" kompetenzen="K2, K5, K6" quelle="Team KS OG" cc="BY-SA" zeit="12"}}
44 +
45 +In einem Escape Room stößt du auf ein Glücksspiel, das dir beim Weiterkommen helfen kann.
46 +
47 +In einer Urne befinden sich 3 rote, 2 blaue und 1 gelbe Kugel.
48 +Du ziehst zweimal ohne Zurücklegen.
49 +
50 +Für das Spiel musst du 1 € Einsatz bezahlen.
51 +
52 +Die Auszahlungen sind:
53 +
54 +zwei rote Kugeln: 4 €
55 +eine rote und eine blaue Kugel: 2 €
56 +alle anderen Ergebnisse: 0 €
57 +
58 +(%class=abc%)
59 +1. Begründe, warum das Spiel nicht fair ist.
60 +1. Bestimme, wie die Auszahlung für „zwei rote Kugeln“ verändert werden muss, damit das Spiel fair ist.
61 +
62 +{{/aufgabe}}
63 +
64 +{{aufgabe id="Zwei Glücksräder" afb="III" kompetenzen="K1, K4" quelle="Rethfeldt, Stegemann" cc="BY-SA" zeit="10"}}
65 +Am "Tag der offenen Tür" veranstaltet die Klasse 10a ein Glücksradspiel. Die Klasse bastelt dazu zwei verschiedene Glücksräder.
66 +Man gewinnt einen kleinen Preis, wenn das Glücksrad auf einer vorher genannten Zahl stehen bleibt.
67 +
68 +[[image:Glücksrad 1.png||width=200]] [[image:Glücksrad 2.png||width=200]]
69 +
70 +Im Matheunterricht wird aktuell das Thema "Erwartungswert" behandelt. Paulina hat für die beiden Glücksräder den richtigen Wert von 4 berechnet. Sie sagt: "Ich setze immer auf die 4. Da ist die Gewinnchance am größten."
71 +Nimm Stellung zu dieser Aussage.
72 +{{/aufgabe}}
73 +
74 +{{aufgabe id="Glücksrad rekonstruieren" afb="III" kompetenzen="K2, K5, K6" quelle="Team KS OG" cc="BY-SA"zeit="10"}}
75 +
76 +Auf dem Schulfest plant eine Klasse ein faires Glücksrad-Spiel.
77 +
78 +Das Glücksrad hat drei Felder mit folgenden Auszahlungen:
79 +
80 +Feld A: Gewinn 4,00 €
81 +Feld B: Gewinn 4,00 €
82 +Feld C: Verlust 2,00 €
83 +
84 +Das Feld A hat bereits eine Größe von {{formula}}90^\circ{{/formula}}.
85 +
86 +Begründe, wie das Glücksrad aussehen muss, damit das Spiel fair ist.
87 +
88 +{{/aufgabe}}
89 +
5 5  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
6 6  
Glücksrad 1.png
Author
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1 +XWiki.erethfeldt
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Inhalt
Glücksrad 2.png
Author
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Inhalt
Glücksrad.xlsx
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1 +XWiki.erethfeldt
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