BPE 11.4 Erwartungswert in konkreten Situationen

1  Erwartungswert bestimmen und interpretieren  (5 min)

In einer Klasse von 30 Schülern wurde eine Umfrage durchgeführt, um herauszufinden, wie viele Stunden die Schüler pro Woche für ihre Hausaufgaben aufwenden. Die Ergebnisse sind wie folgt:
- 5 Schüler geben an, dass sie 1 Stunde pro Woche Hausaufgaben machen.
- 10 Schüler geben an, dass sie 2 Stunden pro Woche aufwenden.
- 8 Schüler geben an, dass sie 3 Stunden pro Woche aufwenden.
- 7 Schüler geben an, dass sie 4 Stunden pro WOche aufwenden.

1. Bestimme den Erwartungswert der Stunden, die die Schüler pro Woche für Hausaufgaben aufwenden.  
2. Erkläre, was dieser Erwartungswert bedeutet.

2  Entscheiden, ob ein Spiel fair ist  (5 min)

Eine Lehrerin führt ein einfaches Würfelspiel mit ihren Schülern durch. Die Regeln sind wie folgt:
- Ein Schüler würfelt mit einem sechsseitigen Würfel
- Wenn die geworfene Zahlk eine 1, 2 oder 3 ist, gewinnt der Schüler 2 Euro.
- wenn die geworfene Zahl eine 4, 5 oder 6 ist, verliert der Schüler 1 Euro.

1. Bestimme die Wahrscheinlichkeiten für das Gewinnen und Verlieren.  
2. Berechne den Erwartungswert für den Schüler
3. Entscheide, ob das Spiel fair ist und interpretiere was der Erwartungswert hier für den Schüler bedeutet.

3  Ein faires Spiel entwerfen  (5 min)

Du sollst ein Kartenspiel entwerfen, das mit einem Deck von 52 Karten gespielt wird. Das Ziel des Spiels ist es, dass die Spieler im Durchschnitt werder gewinnen noch verlieren.
Spielregeln:
- Ein Spieler zieht zwei Karten aus einem vollständigen Deck mit 52 Karten.
- die möglichen Ergebnisse sind:
  - wenn beide Karten Herzkarten sind, gewinnt der Spieler 5 Euro.
  - wenn eine Karte Herz und die andere Karo ist, gewinnt der Spieler 3 Euro
  - wenn eine Karte Karo und die andere Pik ist, verliert der Spieler 2 Euro
  - In allen anderen Kombinationen (z.B. zwei Pik, zwei Kreuz, eine Karte aus jeder Farbe) gewinnt der Spieler 0 Euro.

1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.  
2. Berechne den Erwartungswert für den Spieler.
3. Entwirf eine Regeländerung, die das Spiel fair macht, und erkläre, warum diese Regeländerung das Spiel fair macht.

4    (5 min)

Eine Lehrerin führt ein einfaches Würfelspiel mit ihren Schülern durch. Die Regeln sind wie folgt:
- Ein Schüler würfelt mit einem sechsseitigen Würfel
- Wenn die geworfene Zahlk eine 1, 2 oder 3 ist, gewinnt der Schüler 2 Euro.
- wenn die geworfene Zahl eine 4, 5 oder 6 ist, verliert der Schüler 1 Euro.

1. Bestimme die Wahrscheinlichkeiten für das Gewinnen und Verlieren.  
2. Berechne den Erwartungswert für den Schüler
3. Entscheide, ob das Spiel fair ist und interpretiere was der Erwartungswert hier für den Schüler bedeutet.

5  Notenverteilung einer Klassenarbeit  (5 min)

Zwei Klassen mit jeweils 20 Schüler*innen (SuS) schreiben eine Klassenarbeit. Der Notendurchschnitt in beiden Klassen ist 3,0.
In Klasse A erzielten 3 SuS die Note 1, 5 SuS die Note 5, 2 SuS die Note 6, die Noten 3 und 4 hatte niemand.
In Klasse B erzielten 5 SuS die Note 2, jeweils 1 SuS die Note 5 bzw. 6, die Noten 1 und 4 hatte niemand.

a)
Übertrage die Angaben in eine Tabelle der folgenden Form:

b)
Gebe die fehlenden Angaben an.
 
c)
Paul sagt: "Aus dem Notendurchschnitt lässt sich schließen, wie gut oder schlecht die Noten der einzelnen SuS sind."
Nimm Stellung zu dieser Aussage.

6  Stau  (k.A.)

Für Sascha gibt es zwei alternative Strecken zur Arbeit. Die eine führt über die Autobahn, die andere über die Landstraße.

Der Weg über die Autobahn dauert 35 Minuten, wenn es keinen Stau gibt. Bei Stau (an ca. 1 von 5 Tagen) dauert er 75 Minuten.
Der Weg über die Landstraße ist kurvig und führt durch drei Dörfer. Er dauert immer ca 45 Minuten.

Hilf ihm, eine Entscheidung zu treffen. Ermittle, welcher Weg im Durchschnitt der bessere ist.