BPE 11.4 Erwartungswert in konkreten Situationen
K3 K5 Ich kann Erwartungswerte in konkreten Situationen berechnen.
1 Erwartungswert bestimmen und interpretieren (5 min) 𝕃
In einer Klasse von 30 Schülern wurde eine Umfrage durchgeführt, um herauszufinden, wie viele Stunden die Schüler pro Woche für ihre Hausaufgaben aufwenden. Die Ergebnisse sind wie folgt:
- 5 Schüler geben an, dass sie 1 Stunde pro Woche Hausaufgaben machen.
- 10 Schüler geben an, dass sie 2 Stunden pro Woche aufwenden.
- 8 Schüler geben an, dass sie 3 Stunden pro Woche aufwenden.
- 7 Schüler geben an, dass sie 4 Stunden pro WOche aufwenden.
- Bestimme den Erwartungswert der Stunden, die die Schüler pro Woche für Hausaufgaben aufwenden.
- Erkläre, was dieser Erwartungswert bedeutet.
| AFB II - K2 K6 | Quelle A. Frohberger |
2 Entscheiden, ob ein Spiel fair ist (5 min) 𝕃
Eine Lehrerin führt ein einfaches Würfelspiel mit ihren Schülern durch. Die Regeln sind wie folgt:
- Ein Schüler würfelt mit einem sechsseitigen Würfel
- Wenn die geworfene Zahlk eine 1, 2 oder 3 ist, gewinnt der Schüler 2 Euro.
- wenn die geworfene Zahl eine 4, 5 oder 6 ist, verliert der Schüler 1 Euro.
- Bestimme die Wahrscheinlichkeiten für das Gewinnen und Verlieren.
- Berechne den Erwartungswert für den Schüler
- Entscheide, ob das Spiel fair ist und interpretiere was der Erwartungswert hier für den Schüler bedeutet.
| AFB II - K5 K6 | Quelle A. Frohberger |
3 Ein faires Spiel entwerfen (5 min) 𝕃
Du sollst ein Kartenspiel entwerfen, das mit einem Deck von 52 Karten gespielt wird. Das Ziel des Spiels ist es, dass die Spieler im Durchschnitt werder gewinnen noch verlieren.
Spielregeln:
- Ein Spieler zieht zwei Karten aus einem vollständigen Deck mit 52 Karten.
- die möglichen Ergebnisse sind:
- wenn beide Karten Herzkarten sind, gewinnt der Spieler 5 Euro.
- wenn eine Karte Herz und die andere Karo ist, gewinnt der Spieler 3 Euro
- wenn eine Karte Karo und die andere Pik ist, verliert der Spieler 2 Euro
- In allen anderen Kombinationen (z.B. zwei Pik, zwei Kreuz, eine Karte aus jeder Farbe) gewinnt der Spieler 0 Euro.
- Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
- Berechne den Erwartungswert für den Spieler.
- Entwirf eine Regeländerung, die das Spiel fair macht, und erkläre, warum diese Regeländerung das Spiel fair macht.
| AFB III - K1 K5 K6 | Quelle A. Frohberger |