Wiki-Quellcode von BPE 12.2 Potenzgesetze
Version 13.1 von Simone Schuetze am 2025/12/18 11:32
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
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2.1 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
| 2 | |||
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3.1 | 3 | [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren begründen. |
| 4 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Dividieren und Potenzieren von Potenzen mit ganzzahligen Exponenten. | ||
| 5 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Potenzgesetze anwenden. | ||
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2.1 | 6 | |
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9.1 | 7 | {{aufgabe id="Anwendung Potenzgesetze - Vereinfachung Potenz von Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}} |
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11.1 | 8 | Entscheid dich begründet für die richtige Vereinfachung des Terms: |
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5.1 | 9 | {{formula}} (2^3)^2 {{/formula}} |
| 10 | |||
| 11 | ☐ {{formula}} 2^5 {{/formula}} | ||
| 12 | ☐ {{formula}} 2^6 {{/formula}} | ||
| 13 | ☐ {{formula}} 2^9 {{/formula}} | ||
| 14 | {{/aufgabe}} | ||
| 15 | |||
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10.1 | 16 | {{aufgabe id="Anwendung Potenzgesetze - Divisionen und Brüche" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}} |
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5.1 | 17 | Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme: |
| 18 | (%class="abc"%) | ||
| 19 | 1. {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}} | ||
| 20 | 1. {{formula}} \frac{x^m}{x^{m-3}} {{/formula}} | ||
| 21 | {{/aufgabe}} | ||
| 22 | |||
| 23 | == Potenzen == | ||
| 24 | |||
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10.1 | 25 | {{aufgabe id="Anwendung Potenzgesetze - Vereinfachen von Produkten" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}} |
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12.1 | 26 | Begründe, welche Vereinfachung richtig ist. |
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5.1 | 27 | {{formula}} 2x^2 \cdot x^3 {{/formula}} |
| 28 | |||
| 29 | ☐ {{formula}} 2x^5 {{/formula}} | ||
| 30 | ☐ {{formula}} 2x^6 {{/formula}} | ||
| 31 | ☐ kann man nicht vereinfachen, weil die Exponenten unterschiedlich sind | ||
| 32 | {{/aufgabe}} | ||
| 33 | |||
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7.1 | 34 | {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Potenzgesetze" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
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6.1 | 35 | Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein. |
| 36 | (%class="border"%) | ||
| 37 | |Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld | ||
| 38 | |1) {{formula}}2x^2 + x^2{{/formula}} | a) {{formula}}3x^4{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^4{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2{{/formula}} | | ||
| 39 | |2) {{formula}}(-1)^2 + (5x)^0 + 3^0{{/formula}} | a) {{formula}}6x+4{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}3{{/formula}} | | ||
| 40 | |3) {{formula}}3^{2x} \cdot 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}3^{2x^2}{{/formula}} \\ b) {{formula}}3^{3x}{{/formula}} \\ c) {{formula}}9^{2x^2}{{/formula}} | | ||
| 41 | |4) {{formula}}(5b^2)^8{{/formula}} | a) {{formula}}5b^6{{/formula}} \\ b) {{formula}}125b^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}125b^5{{/formula}} | | ||
| 42 | |5) {{formula}}5 \cdot 3^x - 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}4 \cdot 3^x{{/formula}} \\ b) {{formula}}12^x{{/formula}} \\ c) {{formula}}5{{/formula}} | | ||
| 43 | |6) {{formula}}ab^2 : ab{{/formula}} | a) {{formula}}b^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}b{{/formula}} \\ c) {{formula}}a^2b^2{{/formula}} | | ||
| 44 | |7) {{formula}}2x^2y + 3xy^2 + 5xy^2 - 7x^2y{{/formula}} | a) {{formula}}3x^2y^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}8xy^2 - 5x^2y{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2y^2{{/formula}} | | ||
| 45 | |8) {{formula}}10^x : 10^x{{/formula}} | a) {{formula}}10^{2x}{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}10{{/formula}} | | ||
| 46 | {{/aufgabe}} | ||
| 47 | |||
| 48 | {{aufgabe id="Fehlerteufel" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} | ||
| 49 | (%class=abc style="line-height: 1.8em"%) | ||
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13.1 | 50 | 1. Tim und Kevin diskutieren den Term {{formula}}(5ab)^3{{/formula}} |
| 51 | Kevin nennt mehrere mögliche Ergebnisse | ||
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6.1 | 52 | 11. {{formula}}5a^3b^3{{/formula}} |
| 53 | 11. {{formula}}125a^3b{{/formula}} | ||
| 54 | 11. {{formula}}125a^3b^3{{/formula}} | ||
| 55 | 11. {{formula}}15a^3b^3{{/formula}} | ||
| 56 | 11. {{formula}}5ab^3{{/formula}} | ||
| |
13.1 | 57 | |
| 58 | Entscheide begründet, welcher der angegebenen Terme korrekt ist. | ||
| 59 | Wähle einen der falschen Terme aus und erkläre, welches Rechengesetz hier falsch angewendet oder nicht beachtet wurde. | ||
| 60 | |||
| 61 | 1. Tim behauptet: {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}} = {{formula}}v^{-n}{{/formula}} | ||
| 62 | Kevin rechnet und erhält: {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}} = {{formula}}v^{12-n}{{/formula}} | ||
| 63 | |||
| 64 | Erkläre, welche Terme äquivalent sind. | ||
| 65 | |||
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6.1 | 66 | {{/aufgabe}} |
| 67 | |||
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7.1 | 68 | {{aufgabe id="Potenzen mit negativen Exponenten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5, K6" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
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6.1 | 69 | Tim überlegt: Wenn {{formula}}2^{-1}{{/formula}} dasselbe ist wie {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}, dann ist doch {{formula}}3^{-2}{{/formula}} dasselbe wie {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}}. |
| 70 | Welches Muster liegt dieser Vorgehensweise zugrunde? Was wäre demnach {{formula}}10^{-2}{{/formula}}? | ||
| 71 | Begründe, ob Tim Recht hat. | ||
| 72 | {{/aufgabe}} | ||
| 73 | |||
| 74 | {{aufgabe id="Rechnen mit Potenzen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} | ||
| 75 | (%class=abc%) | ||
| 76 | 1. Fasse zusammen: | ||
| 77 | 11. {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}} | ||
| 78 | 11. {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}} | ||
| 79 | 11. {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}} | ||
| 80 | 1. Wende die Potenzgesetze an: | ||
| 81 | 11. {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}} | ||
| 82 | 11. {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}} | ||
| 83 | 11. {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}} | ||
| 84 | 11. {{formula}}\left(\frac{x}{3}\right)^4 \cdot 3^4{{/formula}} | ||
| 85 | 11. {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}} | ||
| 86 | 11. {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}} | ||
| 87 | 11. {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}} | ||
| 88 | 11. {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}} | ||
| 89 | 11. {{formula}}(-2y)^3{{/formula}} | ||
| 90 | 11. {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}} | ||
| 91 | {{/aufgabe}} | ||
| 92 | |||
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8.1 | 93 | {{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}} |
| 94 | Erkläre {{formula}}2^{-2} =\frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}a^n:a^m = a^{n-m}{{/formula}}, indem du für //n// und //m// beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: {{formula}}n-m=-2{{/formula}}. | ||
| 95 | {{/aufgabe}} | ||
| 96 | |||
| 97 | {{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}} | ||
| 98 | Erkläre {{formula}}\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}{{/formula}}. | ||
| 99 | {{/aufgabe}} | ||
| 100 | |||
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7.1 | 101 | {{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="3"/}} |
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2.1 | 102 |