Lösung Anwendung Potenzfunktion - Stromnetz

Version 1.1 von hartmutgoeggerle am 2026/02/02 16:10

a) Berechnung der umgewandelten Energie

Die elektrische Energie berechnet sich aus:
\[
E = P \cdot t
\]

\[
E = 200\,\text{W} \cdot 50\,\text{h} = 10\,000\,\text{Wh}
\]

Ergebnis:
\[
E = 10\,000\,\text{Wh}
\]

b) Tabelle: Zeit bei gleichen Energiekosten

Die Energie bleibt konstant bei 10 000 Wh.
Die Einschaltdauer ergibt sich aus:
\[
t = \frac{E}{P}
\]

Leistung P in W	25	40	50	100	250	500	1000
Zeit t in h	400	250	200	100	40	20	10

c) Schaubild

- x-Achse: Zeit in Stunden (1 cm = 50 h)
- y-Achse: Leistung in Watt (1 cm = 100 W)

Die Punkte aus der Tabelle werden in ein Koordinatensystem eingetragen und zu einer fallenden Kurve (Hyperbel) verbunden.

d) Funktionsgleichung

Für die konstante Energie von 10 000 Wh gilt:
\[
t(P) = \frac{10\,000}{P}
\]

Dabei ist
- \(P\) die Leistung in Watt
- \(t\) die Zeit in Stunden

e) Ablesen der Einschaltdauer aus dem Graphen

Leistung (W)	Einschaltdauer (h, ca.)

60	170
90	110
220	45
420	25

Die Werte stimmen näherungsweise mit den rechnerischen Ergebnissen der Funktionsgleichung überein.

{{/aufgabe}}
```

Wenn du möchtest, kann ich dir das auch didaktisch kürzen, lösungsarm formulieren (für Erwartungshorizont) oder passgenau für eine Klassenarbeit umbauen.
a) Berechnung der umgewandelten Energie ===
Die elektrische Energie berechnet sich aus:
\[
E = P \cdot t
\]