Lösung Anwendung Potenzfunktion - Stromnetz
a) Berechnung der umgewandelten Energie
Die elektrische Energie berechnet sich aus:
\[
E = P \cdot t
\]
\[
E = 200\,\text{W} \cdot 50\,\text{h} = 10\,000\,\text{Wh}
\]
Ergebnis:
\[
E = 10\,000\,\text{Wh}
\]
-
b) Tabelle: Zeit bei gleichen Energiekosten
Die Energie bleibt konstant bei 10 000 Wh.
Die Einschaltdauer ergibt sich aus:
\[
t = \frac{E}{P}
\]
| Leistung P in W | 25 | 40 | 50 | 100 | 250 | 500 | 1000 |
| Zeit t in h | 400 | 250 | 200 | 100 | 40 | 20 | 10 |
-
c) Schaubild
- x-Achse: Zeit in Stunden (1 cm = 50 h)
- y-Achse: Leistung in Watt (1 cm = 100 W)
Die Punkte aus der Tabelle werden in ein Koordinatensystem eingetragen und zu einer fallenden Kurve (Hyperbel) verbunden.
-
d) Funktionsgleichung
Für die konstante Energie von 10 000 Wh gilt:
\[
t(P) = \frac{10\,000}{P}
\]
Dabei ist
- \(P\) die Leistung in Watt
- \(t\) die Zeit in Stunden
-
e) Ablesen der Einschaltdauer aus dem Graphen
| Leistung (W) | Einschaltdauer (h, ca.) | |
| 60 | 170 | |
| 90 | 110 | |
| 220 | 45 | |
| 420 | 25 |
Die Werte stimmen näherungsweise mit den rechnerischen Ergebnissen der Funktionsgleichung überein.
{{/aufgabe}}
```
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Wenn du möchtest, kann ich dir das auch didaktisch kürzen, lösungsarm formulieren (für Erwartungshorizont) oder passgenau für eine Klassenarbeit umbauen.
a) Berechnung der umgewandelten Energie ===
Die elektrische Energie berechnet sich aus:
\[
E = P \cdot t
\]
\[
E = 200\,\text{W} \cdot 50\,\text{h} = 10\,000\,\text{Wh}
\]
Ergebnis:
\[
E = 10\,000\,\text{Wh}
\]
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b) Tabelle: Zeit bei gleichen Energiekosten
Die Energie bleibt konstant bei 10 000 Wh.
Die Einschaltdauer ergibt sich aus:
\[
t = \frac{E}{P}
\]
| Leistung P in W | 25 | 40 | 50 | 100 | 250 | 500 | 1000 |
| Zeit t in h | 400 | 250 | 200 | 100 | 40 | 20 | 10 |
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c) Schaubild
- x-Achse: Zeit in Stunden (1 cm = 50 h)
- y-Achse: Leistung in Watt (1 cm = 100 W)
Die Punkte aus der Tabelle werden in ein Koordinatensystem eingetragen und zu einer fallenden Kurve (Hyperbel) verbunden.
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d) Funktionsgleichung
Für die konstante Energie von 10 000 Wh gilt:
\[
t(P) = \frac{10\,000}{P}
\]
Dabei ist
- \(P\) die Leistung in Watt
- \(t\) die Zeit in Stunden
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e) Ablesen der Einschaltdauer aus dem Graphen
| Leistung (W) | Einschaltdauer (h, ca.) | |
| 60 | 170 | |
| 90 | 110 | |
| 220 | 45 | |
| 420 | 25 |
Die Werte stimmen näherungsweise mit den rechnerischen Ergebnissen der Funktionsgleichung überein.