BPE 12.4 Potenzgleichungen

1  Potenzgleichungsmauer  (8 min) 𝕃

Bestimme die Platzhalter in den Gleichungsmauern, so dass x die Lösung(en) der unten angrenzenden Potenzgleichungen ergibt.

1. 	\(x=2\)		\(x=\square\)
   \(x^5=\square\)		\(x^\square=16\)		\(x^\square+8=0\)

2. 	\(x=\square\)		\(x=-3\)
   \(x^\square=27\)		\(x^{-2}=\square\)		\(x^\square=-\frac{1}{3}\)

2  Erde als Würfel  (5 min) 𝕋  𝕃

Bestimme die Seitenlänge a eines Würfels, der das gleiche Volumen wie die Erde besitzt.
Recherchiere dazu die relevanten Größen.

3  Potenzgleichung  (10 min) 𝕃

Gegeben ist die Gleichung
\(x^n=a\)

1. Gib Werte für n und a an, sodass die Gleichung
   1. eine Lösung
   2. keine Lösüng
   3. zwei Lösungen

besitzt.

2. Ermittle den allgemeinen Wert für a und n, sodass die Gleichung
   1. eine Lösung
   2. keine Lösüng
   3. zwei Lösungen

besitzt.