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Version 64.6 von michaelfinkler am 2026/02/26 17:17
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Logarithmus einer Zahl als Lösung einer Exponentialgleichung interpretieren.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Exponentialgleichungen ermittelt.
5
6 {{aufgabe id="Einfache Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="3"}}
7 Bestimme die Lösungen der folgenden Exponentialgleichungen ohne Verwendung eines Taschenrechners.
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9 a) {{formula}}2^x=2^3{{/formula}}
10
11 b) {{formula}}5^x=125{{/formula}}
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13 c) {{formula}}7^x=1{{/formula}}
14
15 d) {{formula}}4^x=\frac{1}{4}{{/formula}}
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17 e) {{formula}}3^{x}=\frac{1}{27}{{/formula}}
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19 {{/aufgabe}}
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21 {{aufgabe id="Umschreiben als Gleichung" afb="II" kompetenzen="K5, K4" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
22 Bestimme die passenden Exponentialgleichungen zu jedem Ausdruck und berechne ohne Verwendung des Taschenrechners.
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24 a) {{formula}}x=log(1000000){{/formula}}
25
26 b) {{formula}}x=log_3(81){{/formula}}
27
28 c) {{formula}}x=log_2(0{,}125){{/formula}}
29
30 d) {{formula}}x=log_2(\frac{1}{128}){{/formula}}
31
32 e) {{formula}}x=log_9(-9){{/formula}}
33
34 {{/aufgabe}}
35
36 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Christoph Gommel" cc="BY-SA" zeit="10"}}
37 Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
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39 ohne WTR:
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41 a) {{formula}} 4\cdot 5^x+20=120 {{/formula}}
42 b) {{formula}} 2\cdot(2^x+4)=8 {{/formula}}
43 c) {{formula}} -2\cdot 3^x=-6{{/formula}}
44
45 mit WTR (Ergebnisse auf zwei Nachkommastellen runden):
46
47 d) {{formula}} 1+2^x=7 {{/formula}}
48 e) {{formula}} 3\cdot(5-3^x) =-21 {{/formula}}
49
50 {{/aufgabe}}
51
52 {{aufgabe id="Zeichnerische Lösung 1" afb="I" kompetenzen="K4, K5, K6" quelle="Ansgar Wasmer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
53 Die Lösung von Exponentialgleichungen kann auch zeichnerisch bestimmt werden.
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55 Hier ist die Lösung der Gleichung {{formula}}2^x=3{{/formula}} mit Hilfe des Schaubilds der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} dargestellt.
56 Beschreibe den dargestellten Lösungsweg.
57 [[image:zeichnerische_Loesung_a.svg||width=500]]
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59 {{/aufgabe}}
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61 {{aufgabe id="Zeichnerische Lösung 2" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Ansgar Wasmer" cc="BY-SA" zeit="10"}}
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63 Hier sind die Schaubilder der Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=1{,}5^x{{/formula}} dargestellt.
64 Bestimme mit Hilfe der Schaubilder zeichnerisch die Lösungen der drei Exponentialgleichungen:
65 {{formula}}2^x=4{,}6{{/formula}}
66 {{formula}}1{,}5^x=3{,}4{{/formula}}
67 {{formula}}2^x=0{,}6{{/formula}}
68 [[image:zeichnerische_Loesung_v2.svg||width=500]]
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70 {{/aufgabe}}
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72 {{aufgabe id="Zeichnerische Lösung 3" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Ansgar Wasmer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
73 Begründe mit Hilfe des folgenden Schaubilds, dass die Gleichung:
74 {{formula}}2^x=-1{{/formula}}
75 keine Lösung hat.
76 [[image:zeichnerische_Loesung_c.svg||width=500]]
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78 {{/aufgabe}}
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80 {{aufgabe id="Logarithmen und Exponentialgleichungen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Simone Hochrein" cc="BY-SA" zeit="10"}}
81 Löse die Gleichung mit einem geeigneten Verfahren.
82 (% class="abc" %)
83 1. {{formula}}49^{x} = 343{{/formula}}
84 1. {{formula}}4^{0,6x+1,5} + 38 = 550{{/formula}}
85 1. {{formula}}\log_{x}(7776) = 5{{/formula}}
86 {{/aufgabe}}
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88 {{aufgabe id="Kaninchenpopulation" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K3,K4,K5" quelle="Stegemann, Finkler" cc="BY-SA" zeit="15"}}
89 Die Anzahl von Kaninchen auf einer unbewohnten Insel wächst exponentiell. Jährlich nimmt sie um 17,5 % zu.
90 Zu Beginn sind es 1850 Kaninchen.
91 a) Modellieren Sie den Kaninchenbestand durch eine Exponentialfunktion.
92 b) Berechne die Anzahl der Kaninchen nach 20 Jahren (eine Dezimale), sofern keines der Tiere zuvor verstirbt?
93 c) Nach welcher Zeit hat sich der Bestand verachtfacht (eine Dezimale)?
94 {{/aufgabe}}
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96 {{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="2" kriterien="4" menge="2"/}}