Wiki-Quellcode von BPE 14.4 Logarithmus- und Exponentialgleichungen

Zuletzt geändert von Christoph Gommel am 2026/02/02 21:44

version	line-number	content
2.1	1	{{seiteninhalt/}}
	2
3.1	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Logarithmus einer Zahl als Lösung einer Exponentialgleichung interpretieren.
	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Exponentialgleichungen ermittelt.
2.1	5
11.1	6	{{aufgabe id="Einfache Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="3"}}
5.1	7	Bestimme die Lösungen der folgenden Exponentialgleichungen ohne Verwendung eines Taschenrechners.
	8
	9	a) {{formula}}2^x=2^3{{/formula}}
	10
	11	b) {{formula}}5^x=125{{/formula}}
	12
	13	c) {{formula}}7^x=1{{/formula}}
	14
	15	d) {{formula}}4^x=\frac{1}{4}{{/formula}}
	16
	17	e) {{formula}}3^{x}=\frac{1}{27}{{/formula}}
	18
	19	{{/aufgabe}}
	20
15.1	21	{{aufgabe id="Umschreiben als Gleichung" afb="II" kompetenzen="K5, K4" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
7.1	22	Bestimme die passenden Exponentialgleichungen zu jedem Ausdruck und berechne ohne Verwendung des Taschenrechners.
5.1	23
17.1	24	a) {{formula}}x=log(1000000){{/formula}}
7.1	25
	26	b) {{formula}}x=log_3(81){{/formula}}
	27
51.1	28	c) {{formula}}x=log_2(0{,}125){{/formula}}
7.1	29
8.1	30	d) {{formula}}x=log_2(\frac{1}{128}){{/formula}}
7.1	31
16.1	32	e) {{formula}}x=log_9(-9){{/formula}}
7.1	33
	34	{{/aufgabe}}
	35
59.1	36	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle= cc="BY-SA" zeit="10"}}
55.1	37	Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
56.1	38
	39	ohne WTR:
	40
	41	a) {{formula}} 4\cdot 5^x+20=120 {{/formula}}
	42	b) {{formula}} 2\cdot(2^x+4)=8 {{/formula}}
62.1	43	c) {{formula}} -2\cdot 3^x=-6{{/formula}}
55.1	44
61.1	45	mit WTR (Ergebnisse auf zwei Nachkommastellen runden):
56.1	46
58.1	47	d) {{formula}} 1+2^x=7 {{/formula}}
62.1	48	e) {{formula}} 3\cdot(5-3^x) =-21 {{/formula}}
55.1	49
	50	{{/aufgabe}}
	51
40.1	52	{{aufgabe id="Zeichnerische Lösung 1" afb="I" kompetenzen="K4, K5, K6" quelle="Ansgar Wasmer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
21.1	53	Die Lösung von Exponentialgleichungen kann auch zeichnerisch bestimmt werden.
7.1	54
40.1	55	Hier ist die Lösung der Gleichung {{formula}}2^x=3{{/formula}} mit Hilfe des Schaubilds der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} dargestellt.
22.1	56	Beschreibe den dargestellten Lösungsweg.
36.1	57	[[image:zeichnerische_Loesung_a.svg\|\|width=500]]
40.1	58
	59	{{/aufgabe}}
	60
	61	{{aufgabe id="Zeichnerische Lösung 2" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Ansgar Wasmer" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	62
50.1	63	Hier sind die Schaubilder der Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=1{,}5^x{{/formula}} dargestellt.
34.1	64	Bestimme mit Hilfe der Schaubilder zeichnerisch die Lösungen der drei Exponentialgleichungen:
51.1	65	{{formula}}2^x=4{,}6{{/formula}}
52.1	66	{{formula}}1{,}5^x=3{,}4{{/formula}}
51.1	67	{{formula}}2^x=0{,}6{{/formula}}
39.1	68	[[image:zeichnerische_Loesung_v2.svg\|\|width=500]]
40.1	69
	70	{{/aufgabe}}
	71
	72	{{aufgabe id="Zeichnerische Lösung 3" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Ansgar Wasmer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	73
45.1	74	Begründe mit Hilfe des folgenden Schaubilds, dass die Gleichung:
35.1	75	{{formula}}2^x=-1{{/formula}}
34.1	76	keine Lösung hat.
38.1	77	[[image:zeichnerische_Loesung_c.svg\|\|width=500]]
21.1	78
17.2	79	{{/aufgabe}}
7.1	80
	81
17.2	82
54.1	83	{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="2" kriterien="4" menge="2"/}}
2.1	84