Änderungen von Dokument BPE 14.5 Anwendungsaufgaben

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.ansorge
	1	+XWiki.gom

Inhalt

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31		-{{aufgabe id="Wachstumsvorgang - Zinseszins" afb="II" kompetenzen="K1,K5" quelle="Reinhard Ansorge" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	31	+{{aufgabe id="Radioaktiver Zerfall" afb="II" kompetenzen="K2, K3, K4, K5, K6" zeit="8" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_2.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
	32	+Am 26. April 1986 ereignete sich in der Ukraine ein Reaktorunfall, bei dem radioaktives Plutonium-241 freigesetzt wurde. Plutonium-241 zerfällt exponentiell, d. h. in jedem Jahr nimmt die Masse des vorhandenen Plutonium-241 um einen konstanten prozentualen Anteil ab.
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33		-Maria und Tom sind in der 10. Klasse und werden demnächst 16 Jahre alt. Beide haben zur Geburt von ihren Großeltern je 1 € bekommen. Marias Großeltern verdoppeln den 1 € seither zu jedem Geburtstag, Toms Großeltern veranderthalbfachen ihn. Die Idee war und ist, von dem gesparten Geld den Führer-schein (Klasse B) zu finanzieren, dessen Kosten jedoch mittlerweile auf ca. 4.000,00 € gestiegen sind.
34		-(%class=abc%)
35		-1. Können Maria und Tom ihre Kosten für den Führerschein decken?
36		-1. Um wie viel Prozent hätte der 1 € ab Geburt pro Jahr wachsen müssen, um zum 16. Geburtstag den genauen Betrag für den Führerschein angespart zu haben?
37		-1. Mit welchem Betrag hätten Toms Eltern zu seiner Geburt mindestens starten müssen, damit er beim 16. Geburtstag seinen Führerschein hätte bezahlen können?
38		-1. Maria fragt sich, wie alt sie war, als das Geld für ihren Führerschein längst angespart war.
39		-{{/aufgabe}}
	34	+Im Folgenden wird der Zerfall einer bestimmten Menge Plutonium-241 betrachtet. Dieser Zerfall wird durch die Funktion {{formula}} p {{/formula}} mit {{formula}} p(x) = 200 \cdot e^{-0,0480x}{{/formula}} und {{formula}} x \in \mathbb{R}_0^{+}{{/formula}} beschrieben. Dabei ist {{formula}} x {{/formula}} die Zeit in Jahren, die seit dem Reaktorunfall vergangen ist, und {{formula}} p(x) {{/formula}} die Masse des verbliebenen Plutonium-241 in Milligramm.
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41		-{{aufgabe id="Radioaktiver Zerfall" afb="II" kompetenzen="K2, K3, K4, K5, K6" zeit="8" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_2.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
42		-Im Jahr 1986 ereignete sich in der Ukraine ein Reaktorunfall, bei dem radioaktives Plutonium-241 freigesetzt wurde. Plutonium-241 zerfällt exponentiell, d. h. in jedem Jahr nimmt die Masse des vorhandenen Plutonium-241 um einen konstanten prozentualen Anteil ab.
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44		-Im Folgenden wird der Zerfall einer bestimmten Menge Plutonium-241 betrachtet. Dieser Zerfall wird durch die Funktion {{formula}} p {{/formula}} mit {{formula}} p(x) = 200 \cdot 1,049^{-x}{{/formula}} beschrieben. Dabei ist {{formula}} x {{/formula}} die Zeit in Jahren, die seit dem Reaktorunfall vergangen ist, und {{formula}} p(x) {{/formula}} die Masse des verbliebenen Plutonium-241 in Milligramm.
45		-
46	46	(%class=abc%)
47		-1. Gib die Bedeutung des Faktors 200 an.
48		-1. Berechne, wieviel Milligramm des Stoffs 10 Jahre später noch vorhanden waren.
49		-1. Bestimme, nach wie vielen Jahren sich die Menge des Plutoniums-241 halbiert hat.
	37	+1. Gib die Bedeutung des Faktors 200 im Sachzusammenhang an und berechne den prozentualen Anteil, um den die Masse des Plutonium-241 in jedem Jahr abnimmt.
	38	+1. Bestimme das Jahr, in dessen Verlauf erstmals weniger als ein Milligramm des Plutonium-241 vorhanden sein wird.
50	50	{{/aufgabe}}
51	51
52	52	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}