K3 K5 Ich kann die Lösungen bei Anwendungsaufgaben zu Exponentialfunktionen berechnen.
1 Wachstumsvorgang - Bakterienwachstum beobachten (5 min) 𝕃
Bei einem Experiment mit E-Coli-Bakterien wurde in bestimmten Zeitabständen die Entwicklung der Bakterienpopolation beobachtet und in einer Tabelle aufgenommen.
| Zeit t in Min. | 0 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 |
| Anzahl Bakterien | 50 | 100 | 200 | 400 | 800 | 1600 | 3200 |
a) Beschreibe, wie sich die Bakterienzahl in den ersten 2 Stunden entwickelt und überprüfe, ob es sich um exponentielles Wachstum handelt.
b) Stelle die Entwicklung für diesen Zeitraum mithilfe eines Schaubildes dar.
c) Berechne die Bakterienanzahl nach 3 Stunden.
| AFB I - K1 K4 K5 | Quelle Franziska Schnakenberg |
2 Zinseszins - Lohnverhandlung (10 min)
Michael und Jan sind 16-jährige Freunde. Beide arbeiten als Schüleraushilfe und verdienen 11€ pro Stunde. Sie verhandeln nun mit ihren Chefs über einen besseren Lohn.
Michael handelt eine monatliche Erhöhung von 38 Cent pro Stunde aus.
Jan handelt eine monatliche Erhöhung von 3% pro Stunde aus.
a) Identifiziere die Anfangswerte für beide Freunde.
b) Erstelle eine Wertetabelle für beide Modelle und bestimme für jede Lohnentwicklung eine Funktion.
c) Recherchiere den aktuellen Mindestlohn und ermittle, nach wie viel Jahren Michael und Jan den Mindestlohn jeweils erreicht haben.
d) Argumentiere welcher Vorschlag unter welchen Randbedingungen der bessere ist.
| AFB I/II/III - K1 K2 K4 K5 | Quelle Franziska Schnakenberg |
3 Wachstumsvorgang - Zinseszins (10 min) 𝕃
Maria und Tom sind in der 10. Klasse und werden demnächst 16 Jahre alt. Beide haben zur Geburt von ihren Großeltern je 1 € bekommen. Marias Großeltern verdoppeln den 1 € seither zu jedem Geburtstag, Toms Großeltern veranderthalbfachen ihn. Die Idee war und ist, von dem gesparten Geld den Führer-schein (Klasse B) zu finanzieren, dessen Kosten jedoch mittlerweile auf ca. 4.000,00 € gestiegen sind.
- Können Maria und Tom ihre Kosten für den Führerschein decken?
- Um wie viel Prozent hätte der 1 € ab Geburt pro Jahr wachsen müssen, um zum 16. Geburtstag den genauen Betrag für den Führerschein angespart zu haben?
- Mit welchem Betrag hätten Toms Eltern zu seiner Geburt mindestens starten müssen, damit er beim 16. Geburtstag seinen Führerschein hätte bezahlen können?
- Maria fragt sich, wie alt sie war, als das Geld für ihren Führerschein längst angespart war.
| AFB II - K1 K5 | Quelle Reinhard Ansorge |
4 Radioaktiver Zerfall (8 min) 𝕃
Im Jahr 1986 ereignete sich in der Ukraine ein Reaktorunfall, bei dem radioaktives Plutonium-241 freigesetzt wurde. Plutonium-241 zerfällt exponentiell, d. h. in jedem Jahr nimmt die Masse des vorhandenen Plutonium-241 um einen konstanten prozentualen Anteil ab.
Im Folgenden wird der Zerfall einer bestimmten Menge Plutonium-241 betrachtet. Dieser Zerfall wird durch die Funktion \( p \) mit \( p(x) = 200 \cdot 1,049^{-x}\) beschrieben. Dabei ist \( x \) die Zeit in Jahren, die seit dem Reaktorunfall vergangen ist, und \( p(x) \) die Masse des verbliebenen Plutonium-241 in Milligramm.
- Gib die Bedeutung des Faktors 200 an.
- Berechne, wieviel Milligramm des Stoffs 10 Jahre später noch vorhanden waren.
- Bestimme, nach wie vielen Jahren sich die Menge des Plutoniums-241 halbiert hat.
| AFB II - K2 K3 K4 K5 K6 | Quelle IQB e.V. | #iqb |