BPE 14.5 Anwendungsaufgaben

1  Wachstumsvorgang - Bakterienwachstum beobachten  (5 min) 𝕃

Bei einem Experiment mit E-Coli-Bakterien wurde in bestimmten Zeitabständen die Entwicklung der Bakterienpopolation beobachtet und in einer Tabelle aufgenommen.

1. Beschreibe, wie sich die Bakterienzahl in den ersten 2 Stunden entwickelt und überprüfe, ob es sich um exponentielles Wachstum handelt.
2. Stelle die Entwicklung für diesen Zeitraum mithilfe eines Schaubildes dar.
3. Berechne die Bakterienanzahl nach 3 Stunden.

2  Zinseszins - Lohnverhandlung  (10 min) 𝕃

Michael und Jan sind 16-jährige Freunde. Beide arbeiten als Schüleraushilfe und verdienen 11€ pro Stunde. Sie verhandeln nun mit ihren Chefs über einen besseren Lohn.
Michael handelt eine monatliche Erhöhung von 20 Cent pro Stunde aus.
Jan handelt eine monatliche Erhöhung von 1,7% pro Stunde aus.

1. Identifiziere die Anfangswerte für beide Freunde.
2. Erstelle eine Wertetabelle für beide Modelle und bestimme für jede Lohnentwicklung eine Funktion.
3. Recherchiere den aktuellen Mindestlohn und ermittle, nach wie viel Jahren Michael und Jan den Mindestlohn jeweils erreicht haben.
4. Argumentiere welcher Vorschlag unter welchen Randbedingungen der bessere ist.
     

3  Wachstumsvorgang - Zinseszins  (10 min) 𝕃

Maria und Tom sind in der 10. Klasse und werden demnächst 16 Jahre alt. Beide haben zur Geburt von ihren Großeltern je 1 € bekommen. Marias Großeltern verdoppeln den 1 € seither zu jedem Geburtstag, Toms Großeltern veranderthalbfachen ihn. Die Idee war und ist, von dem gesparten Geld den Führerschein (Klasse B) zu finanzieren, dessen Kosten jedoch mittlerweile auf ca. 4.000,00 € gestiegen sind.

1. Prüfe, ob Maria und Tom an ihrem 16. Geburtstag die Kosten für den Führerschein decken können.
2. Berechne, um wie viel Prozent der 1 € zur Geburt pro Jahr hätte wachsen müssen, um zum 16. Geburtstag den genauen Betrag für den Führerschein angespart zu haben.
3. Berechne, mit welchem Betrag Toms Großeltern zu seiner Geburt mindestens hätten starten müssen, damit er beim 16. Geburtstag seinen Führerschein hätte bezahlen können.
4. Berechne, wie alt Maria war, als sie ihren Führerschein bereits hätte finanzieren können.

4  Radioaktiver Zerfall  (8 min) 𝕃

Im Jahr 1986 ereignete sich in der Ukraine ein Reaktorunfall, bei dem radioaktives Plutonium-241 freigesetzt wurde. Plutonium-241 zerfällt exponentiell, d. h. in jedem Jahr nimmt die Masse des vorhandenen Plutonium-241 um einen konstanten prozentualen Anteil ab.

Im Folgenden wird der Zerfall einer bestimmten Menge Plutonium-241 betrachtet. Dieser Zerfall wird durch die Funktion \( p \) mit \( p(x) = 200 \cdot 1,049^{-x}\)  beschrieben. Dabei ist \( x \) die Zeit in Jahren, die seit dem Reaktorunfall vergangen ist, und \( p(x) \) die Masse des verbliebenen Plutonium-241 in Milligramm.

1. Gib die Bedeutung des Faktors 200 an.
2. Berechne, wieviel Milligramm des Stoffs 10 Jahre später noch vorhanden waren.
3. Bestimme, nach wie vielen Jahren sich die Menge des Plutoniums-241 halbiert hatte.