Lösung Zinseszins - Lohnverhandlung
a) Beide haben denselben Anfangswert von 11.
b) Die Wertetabellen sind sinnvollerweise bis zum 9. Monat zu führen, da an dieser Stelle Jan und Michael zum ersten Mal gleich viel verdienen.
Michael
| Zeit t in Monaten | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Gehalt pro Stunde | 11 | 11,20 | 11,40 | 11,60 | 11,80 | 12,00 | 12,20 | 12,40 | 12,60 | 12,80 |
Bei Michael handelt es sich um lineares Wachstum, deshalb ist auch die Funktionsvorschrift linear: \(f(x)=11+0,2x\)
Jan
| Zeit t in Monaten | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Gehalt pro Stunde | 11 | 11,19 | 11,38 | 11,57 | 11,77 | 11,97 | 12,17 | 12,38 | 12,59 | 12,80 |
Bei Jan handelt es sich um exponentielles Wachstum mit dem Wachstumsfaktor 1,017, deshalb ist auch die Funktionsvorschrift exponentiell: \(f(x)=11\cdot1,017^x\)
c) Der Mindestlohn ist im Internet herauszufinden und dann mit der Funktionsvorschrift gleichzusetzen.
Für einen Mindestlohn von 13,90€ ergäbe sich folgende Rechnung:
Michael
\(13,90=11+0,2x\)
\(2,90=0,2x\)
\(x=14,5\)
Michael erreicht den Mindestlohn im 15. Monat (da eine Gehaltserhöhung immer nur zum vollen Montag wirksam wird)
Jan
\(13,90=11\cdot1,017^x\)
\(\frac{13,90}{11}=1,017^x\)