Zum Inhalt springen

Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/03/13 08:39
Von Version 113.3
bearbeitet von Holger Engels
am 2026/03/13 08:39
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 79.1
bearbeitet von Sandra Vogt
am 2025/12/17 13:44
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.sandravogt
Inhalt
... ... @@ -4,21 +4,39 @@
4 4  [[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
5 5  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
6 6  
7 -{{aufgabe id="Term berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
7 +{{aufgabe id="Abfolge der Rechenschritte mithilfe eines Termbaums" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
8 8  Berechne {{formula}}[4\cdot(7−3)+8]−[(9+5):7]{{/formula}}
9 +Tipp: Ein Termbaum kann bei der richtigen Abfolge der Rechenschritte helfen.
9 9  {{/aufgabe}}
10 10  
11 -{{aufgabe id="Richtig oder falsch" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="4" tags="mathebrücke"}}
12 -Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
12 +{{aufgabe id="Buchstaben ausklammern" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="6" tags="problemlösen"}}
13 +(%class=abc%)
14 +1. Ermittle, welche Buchstaben ausgeklammert werden können und gib die faktorisierte Form an. Wenn du alles richtig gemacht hast, ergeben die ausgeklammerten Buchstaben einen Teil eines Satzes.
15 +MINUS - KLAMMER =
16 +ADDITIONS - AUFGABE =
17 +KOMMUTATIV - GESETZ =
18 +MATHE - BUCH =
19 +TEXT - AUFGABE =
20 +IST - GLEICH =
21 +SCHNITT - STELLE =
22 +1. Bestimme weitere Begriffe, deren ausgeklammerte Buchstaben den Satz vervollständigen. Deine Begriffe müssen nichts mit Mathe zu tun haben.
23 +{{/aufgabe}}
13 13  
14 -Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15.
15 -☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}
16 -☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}}
17 -☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}}
18 -☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
25 +{{aufgabe id="Rechenzeichenpuzzle" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}
26 +Ergänze in jeder Zeile Rechenzeichen (+,-,⋅,{{{:}}}) und Gleichheitszeichen, sodass korrekte Termumformungen entstehen.
27 +(%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
28 +|x| |x| |x| |x| |4x
29 +|(x-2)| |(x-2)| |x²| |4x| |4
30 +|x| |x| |x| |x| |2x²
31 +|(x+2)| |(x-2)| |x²| |2x²| |4
32 +|x| |x| |x| |x| |2x
33 +|2x| |(x-2)| |2x| |2x²| |2x
34 +|x| |2| |x| |2| |x
35 +|x| |(x+2)| |2| |2| |-1
36 +|x| |x| |x| |x| |x⁴
19 19  {{/aufgabe}}
20 20  
21 -{{aufgabe id="Aufstellen von Termen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" tags="mathebrücke"}}
39 +{{aufgabe id="Algebraische Begriffe" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" tags="mathebrücke"}}
22 22  Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe passt:
23 23  Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.
24 24  
... ... @@ -32,7 +32,7 @@
32 32  {{/comment}}
33 33  {{/aufgabe}}
34 34  
35 -{{aufgabe id="Mittelwert" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]"}}
53 +{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]"}}
36 36  Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet.
37 37  {{/aufgabe}}
38 38  
... ... @@ -43,7 +43,7 @@
43 43  {{/comment}}
44 44  {{/aufgabe}}
45 45  
46 -{{aufgabe id="Was gehört zusammen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
64 +{{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
47 47  Ordne dem Sachverhalt in der linken Spalte den passenden Term aus der rechten Spalte zu.
48 48  
49 49  (%class="border%)
... ... @@ -55,16 +55,23 @@
55 55  |Johnny hat //5// Schwestern. In seiner Spardose befinden sich //60 €//.\\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm //12 €//.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}
56 56  {{/aufgabe}}
57 57  
58 -{{aufgabe id="Einsetzen von Zahlen" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K6" Zeit="7" quelle="Holger Engels"}}
59 -Erläutere für jeden Term, welche der vier Zahlen {{formula}}\{-10;\,-0{,}1;\,0{,}1;\,10\}{{/formula}} für //x// eingesetzt, den größten Wert ergibt:
60 -(%class="abc"%)
61 -1. {{formula}}(-x)^2{{/formula}}
62 -1. {{formula}}x^2-10x{{/formula}}
63 -1. {{formula}}10x\cdot\frac{1}{x}{{/formula}}
64 -1. {{formula}}\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}{{/formula}}
76 +
77 +
78 +{{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="8" tags="mathebrücke"}}
79 +a) Begründe, dass die folgenden Termumformungen falsch sind, indem du ein geeignetes Zahlenbeispiel einsetzt.
80 +b) Korrigiere jede falsche Termumformung (Hinweis: f nicht).
81 +c) Untersuche, ob es besondere Zahlenbeispiele gibt, für die die ursprünglich falsche Termumformung zufällig dennoch richtig ist.
82 +(%class=abc%)
83 +1. {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}
84 +1. {{formula}}p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r){{/formula}}
85 +1. {{formula}}(a+b)^2=a^2+b^2{{/formula}}
86 +1. {{formula}}(-a)^2=-a^2{{/formula}}
87 +1. {{formula}}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{{/formula}}
88 +1. {{formula}}(2a + 3) \cdot (8 + 4b) = 16a + 12b{{/formula}}
89 +
65 65  {{/aufgabe}}
66 66  
67 -{{aufgabe id="Binomische Formeln mal anders" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
92 +{{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
68 68  Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
69 69  (%class="border"%)
70 70  |a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}
... ... @@ -74,61 +74,39 @@
74 74  |e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
75 75  {{/aufgabe}}
76 76  
77 -{{aufgabe id="Buchstaben ausklammern" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="6" tags="problemlösen"}}
78 -(%class=abc%)
79 -1. Ermittle, welche Buchstaben ausgeklammert werden können und gib die faktorisierte Form an. Wenn du alles richtig gemacht hast, ergeben die ausgeklammerten Buchstaben einen Teil eines Satzes.
80 -MINUS - KLAMMER =
81 -ADDITIONS - AUFGABE =
82 -KOMMUTATIV - GESETZ =
83 -MATHE - BUCH =
84 -TEXT - AUFGABE =
85 -IST - GLEICH =
86 -SCHNITT - STELLE =
87 -1. Bestimme weitere Begriffe, deren ausgeklammerte Buchstaben den Satz vervollständigen. Deine Begriffe müssen nichts mit Mathe zu tun haben.
102 +{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="4" tags="mathebrücke"}}
103 +Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
104 +
105 +Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15.
106 +☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}
107 +☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}}
108 +☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}}
109 +☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
88 88  {{/aufgabe}}
89 89  
90 -{{aufgabe id="Faktorisierungen vergleichen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" Zeit="10" quelle="Team KS Offenburg"}}
112 +{{aufgabe id="Einsetzen" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K6" Zeit="7" quelle="Holger Engels"}}
113 +Erläutere für jeden Term, welche der vier Zahlen {{formula}}\{-10;~ -0,1;~ 0,\!1;~ 10\}{{/formula}} für //x// eingesetzt, den größten Wert ergibt:
114 +(%class="abc"%)
115 +1. {{formula}}(-x)^2{{/formula}}
116 +1. {{formula}}x^2-10x{{/formula}}
117 +1. {{formula}}10x\cdot\frac{1}{x}{{/formula}}
118 +1. {{formula}}\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}{{/formula}}
119 +{{/aufgabe}}
120 +
121 +{{aufgabe id="Faktorisierungen vergleichen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" Zeit="10" quelle="Team KS Offenburg"}}
91 91  Gegeben ist der Term {{formula}}2x^3 - 8x^2 + 8x{{/formula}}
92 92  
93 93  Drei Schülerinnern und Schüler haben den Term unterschiedlich faktorisiert:
94 - Adam: {{formula}}2x(x^2 - 4x + 4){{/formula}}
125 + Adam: {{formula}}2x(x^2 - 4x + 4){{/formula}}
95 95  
96 - Berta: {{formula}}x(2x^2 - 8x + 8){{/formula}}
127 + Berta: {{formula}}x(2x^2 - 8x + 8){{/formula}}
97 97  
98 - Christoph: {{formula}}2x(x - 2)^2{{/formula}}
129 + Christoph: {{formula}}2x(x - 2)^2{{/formula}}
99 99  
100 100  a) Überprüfe durch Ausmultiplizieren, welche der Faktorisierungen korrekt sind.
101 101  b) Begründe, welche Faktorisierung du empfehlen würdest, um den Wert des Terms für x = 2 schnell zu berechnen.
102 -c) Nimm begründet Stellung zur Aussage: //"Man kann einfach immer die größte Zahl ausklammern - das reicht."//
133 +c) Nimm begründet Stellung zur Aussage: \emph{"Man kann einfach immer den größten gemeinsamen Faktor ausklammern - das reicht.".}
103 103  {{/aufgabe}}
104 104  
105 -{{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="8" tags="mathebrücke"}}
106 -i) Begründe, dass die folgenden Termumformungen falsch sind, indem du ein geeignetes Zahlenbeispiel einsetzt.
107 -ii) Korrigiere jede falsche Termumformung (Hinweis: e) nicht).
108 -iii) Untersuche, ob es besondere Zahlenbeispiele gibt, für die die ursprünglich falsche Termumformung zufällig dennoch richtig ist.
109 -
110 -(%class=abc%)
111 -1. {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}
112 -1. {{formula}}p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r){{/formula}}
113 -1. {{formula}}(a+b)^2=a^2+b^2{{/formula}}
114 -1. {{formula}}(-a)^2=-a^2{{/formula}}
115 -1. {{formula}}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{{/formula}}
116 -1. {{formula}}(2a + 3) \cdot (8 + 4b) = 16a + 12b{{/formula}}
117 117  
118 -{{/aufgabe}}
119 -
120 -{{aufgabe id="Rechenzeichenpuzzle" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}
121 -Ergänze in jeder Zeile Rechenzeichen (+, -, ⋅, {{{:}}}) und Gleichheitszeichen (=), sodass korrekte Termumformungen entstehen.
122 -(%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
123 -|x| |x| |x| |x| |4x
124 -|(x-2)| |(x-2)| |x²| |4x| |4
125 -|x| |x| |x| |x| |2x²
126 -|(x+2)| |(x-2)| |x²| |2x²| |4
127 -|x| |x| |x| |x| |2x
128 -|2x| |(x-2)| |2x| |2x²| |2x
129 -|x| |2| |x| |2| |x
130 -|x| |(x+2)| |2| |2| |-1
131 -|x| |x| |x| |x| |x⁴
132 -{{/aufgabe}}
133 -
134 134  {{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="5"/}}