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Wiki-Quellcode von BPE 1.1 Rechnen mit Termen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/06/24 07:55
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1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze bei Termen mit Variablen anwenden.
4 [[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
6
7 {{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" links="[[KMap Termbaum>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum]]"}}
8 Begründe, ob es sich um eine Summe, ein Produkt oder eine Potenz handelt!
9 (%class="abc"%)
10 1. {{formula}} 2 \cdot a + 3 {{/formula}}
11 1. {{formula}} 2 \cdot (a + 3) {{/formula}}
12 1. {{formula}} 2 \cdot a^3 {{/formula}}
13 1. {{formula}} 2^{a + 3} {{/formula}}
14 {{/aufgabe}}
15
16 {{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
17 Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
18 {{/aufgabe}}
19
20 {{aufgabe id="Vereinfachen A" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
21 Berechne die einfachste Form der folgenden Terme!
22 (%class="abc"%)
23 1. {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}
24 1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
25 {{/aufgabe}}
26
27 {{aufgabe id="Vereinfachung Potenz von Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
28 Gib die richtige Vereinfachung des Terms an:
29 {{formula}} (2^3)^2 {{/formula}}
30
31 ☐ {{formula}} 2^5 {{/formula}}
32 ☐ {{formula}} 2^6 {{/formula}}
33 ☐ {{formula}} 2^9 {{/formula}}
34 {{/aufgabe}}
35
36 {{aufgabe id="Vereinfachen Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
37 Berechne und vereinfache den Term soweit wie möglich:
38 (%class="abc"%)
39 1. {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}}
40 1. {{formula}} \frac{x^m}{x^\(m-3} {{/formula}}
41 {{/aufgabe}}
42
43 == Potenzen ==
44
45 {{aufgabe id="Vereinfachen Produkt" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
46 Gib an, welche Vereinfachung richtig ist!
47 {{formula}} 2x^2 \cdot x^3 {{/formula}}
48
49 ☐ {{formula}} 2x^5 {{/formula}}
50 ☐ {{formula}} 2x^6 {{/formula}}
51 ☐ kann man nicht vereinfachen, weil die Exponenten unterschiedlich sind
52 {{/aufgabe}}
53
54 {{aufgabe id="Negative Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
55 Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
56 {{/aufgabe}}
57
58 == Zusammenfassen ==
59
60 {{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
61 Berechne und vereinfache soweit wie möglich!
62
63 a) {{formula}} -(a-b) + 1 -(a-b) + 2a - 2b {{/formula}}
64
65 b) {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
66
67 c) {{formula}} a + 2ab + b -2a - ab {{/formula}}
68 {{/aufgabe}}
69
70 == Ausmultiplizieren ==
71
72 {{aufgabe id="Ausmultiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
73 Multipliziere aus und fasse so weit wie möglich zusammen!
74
75 a) {{formula}} (a+b)(a-b) {{/formula}}
76
77 b) {{formula}} -(a + 2) (b - 2) {{/formula}}
78
79 c) {{formula}} \frac{2}{3} (9a-6b) {{/formula}}
80 {{/aufgabe}}
81
82 == Ausklammern ==
83
84 {{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
85 Klammere die gemeinsamen Faktoren aus!
86
87 a) {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
88
89 b) {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
90
91 c) {{formula}} -a^4 + 3a^2 = {{/formula}}
92
93 d) {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a = {{/formula}}
94 {{/aufgabe}}
95
96 == Binome ==
97
98 {{aufgabe id="Binomische Formeln" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
99 Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!
100
101 a) {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}
102
103 b) {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
104
105 c) {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
106 {{/aufgabe}}
107
108 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
109
110 {{aufgabe id="Algebraische Begriffe " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
111 Entscheide, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe gehört:
112 Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.
113
114 (%class=abc%)
115 1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot 50-28{{/formula}}
116 1. {{formula}}(12+17)-8\cdot 50-28{{/formula}}
117 1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot (50-28){{/formula}}
118 1. {{formula}}(12+17)-8-(50-28){{/formula}}
119
120 {{lehrende}}
121 **Sinn dieser Aufgabe:**
122 Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
123 {{/lehrende}}
124 {{/aufgabe}}
125
126 {{aufgabe id="Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
127 Richard, Jürgen und Hans-Willi organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Wie viele Pizzaschachteln bekommt dann jeder?
128
129 {{lehrende}}
130 **Sinn dieser Aufgabe:**
131 Mit Brüchen rechnen
132 {{/lehrende}}
133 {{/aufgabe}}
134
135 {{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
136 Schreibe als Rechenausdruck:
137 Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
138
139 {{lehrende}}
140 **Sinn dieser Aufgabe:**
141 Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
142 {{/lehrende}}
143 {{/aufgabe}}
144
145 {{aufgabe id="Summe gesucht" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
146 Schreibe als Rechenausdruck:
147 Das Ergebnis einer Addition von Brüchen ist {{formula}}\frac{19}{24}{{/formula}}. Wie könnte die Summe zustande gekommen sein?
148 {{/aufgabe}}
149
150 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}