Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/08/11 19:10
Zusammenfassung
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Details
- Seiteneigenschaften
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- Inhalt
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... ... @@ -143,8 +143,8 @@ 143 143 {{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 144 144 Ordne die Sachverhalte in der linken Spalte den Termen in der rechten Spalte zu: 145 145 146 -(% style="width:80%;"class="border"%)147 -|Zwei Strohhalme unterscheiden sich um 5cm. Der längere hat die Länge x. \\Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von 60cm.|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}} 146 +(%class="border%) 147 +|Zwei Strohhalme unterscheiden sich um 5cm. Der längere hat die Länge x. \\ Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von 60cm.|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}} 148 148 |x ist das Alter von Kurt. Hanne ist 5 Jahre älter. Zusammen sind sie 60 Jahre alt.|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100}=60{{/formula}} 149 149 |Herr Müller erhält bei einem Guthaben von x € Zinsen in Höhe von 60€. \\Der Zinssatz beträgt 3%.|{{formula}}(x+12)(x-5) = 60{{/formula}} 150 150 |Eine Seite eines Quadrates wird um 12cm verlängert, die andere um 5cm verkürzt. \\Der Flächeninhalt der neuen Figur beträgt 60cm².|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100\cdot 12}=60{{/formula}} ... ... @@ -170,4 +170,124 @@ 170 170 171 171 {{/aufgabe}} 172 172 173 +{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern/Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 174 +Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein. 175 +(%class="border%) 176 +|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld 177 +|1) {{formula}}3x^2 - 2x{{/formula}} | a) {{formula}}x(3x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}3x{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x(x-2){{/formula}} | 178 +|2) {{formula}}2x^2 - 8{{/formula}} | a) {{formula}}2(x+2)(x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}2(x-2)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}2x(x-2){{/formula}} | 179 +|3) {{formula}}\frac{x^2 - 9}{x + 3}{{/formula}} | a) {{formula}}x - 3{{/formula}} \\ b) {{formula}}x{{/formula}} \\ c) {{formula}}x + 3{{/formula}} | 180 +|4) {{formula}}x^3 + 2x^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^5{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2(x+2){{/formula}} | 181 +|5) {{formula}}5x^2 - 10x + 5{{/formula}} | a) {{formula}}5(x+1)^2{{/formula}} \\ b) {{formula}}5(x-1)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}5(x-1)(x+1){{/formula}} | 182 +{{/aufgabe}} 183 + 184 +{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Binome" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 185 +Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein. 186 +(%class="border"%) 187 +|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld 188 +|1) {{formula}}x^2 - 4{{/formula}} | a) {{formula}}(x + 2)(x + 2){{/formula}} \\ b) {{formula}}(x - 4)(x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 2)(x - 2){{/formula}} | 189 +|2) {{formula}}(x - 2)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 - 4x + 4{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 4x + 4{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2 - 2x + 4{{/formula}} | 190 +|3) {{formula}}(x - 3)(x + 3){{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 9{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 - 9{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x - 3)^2{{/formula}} | 191 +|4) {{formula}}(x + 1)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 2x + 2{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 1)(x + 1){{/formula}} | 192 +|5) {{formula}}(2x - 4)^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^2 - 8x + 16{{/formula}} \\ b) {{formula}}(2x - 4)(2x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}4x^2 - 16x + 16{{/formula}} | 193 +|6) {{formula}}16x^2 - 25{{/formula}} | a) {{formula}}(8x - 5)(8x + 5){{/formula}} \\ b) {{formula}}(4x - 5)(4x - 5){{/formula}} \\ c) {{formula}}(4x + 5)(4x - 5){{/formula}} | 194 +|7) {{formula}}(0,\!5x - 1)(0,\!5x - 1){{/formula}} | a) {{formula}}0,\!25x^2 - 1{{/formula}} \\ b) {{formula}}0,\!25x^2 - x + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(0,\!5x + 1)^2{{/formula}} | 195 +{{/aufgabe}} 196 + 197 +{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Potenzgesetze" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 198 +Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein. 199 +(%class="border"%) 200 +|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld 201 +|1) {{formula}}2x^2 + x^2{{/formula}} | a) {{formula}}3x^4{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^4{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2{{/formula}} | 202 +|2) {{formula}}(-1)^2 + (5x)^0 + 3^0{{/formula}} | a) {{formula}}6x+4{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}3{{/formula}} | 203 +|3) {{formula}}3^{2x} \cdot 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}3^{2x^2}{{/formula}} \\ b) {{formula}}3^{3x}{{/formula}} \\ c) {{formula}}9^{2x^2}{{/formula}} | 204 +|4) {{formula}}(5b^2)^8{{/formula}} | a) {{formula}}5b^6{{/formula}} \\ b) {{formula}}125b^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}125b^5{{/formula}} | 205 +|5) {{formula}}5 \cdot 3^x - 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}4 \cdot 3^x{{/formula}} \\ b) {{formula}}12^x{{/formula}} \\ c) {{formula}}5{{/formula}} | 206 +|6) {{formula}}ab^2 : ab{{/formula}} | a) {{formula}}b^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}b{{/formula}} \\ c) {{formula}}a^2b^2{{/formula}} | 207 +|7) {{formula}}2x^2y + 3xy^2 + 5xy^2 - 7x^2y{{/formula}} | a) {{formula}}3x^2y^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}8xy^2 - 5x^2y{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2y^2{{/formula}} | 208 +|8) {{formula}}10^x : 10^x{{/formula}} | a) {{formula}}10^{2x}{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}10{{/formula}} | 209 +{{/aufgabe}} 210 + 211 +{{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 212 +Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist. 213 +(%class="border"%) 214 +|a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} 215 +|b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} 216 +|c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} 217 +|d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} {{formula}}\heartsuit={{/formula}} 218 +|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} 219 +{{/aufgabe}} 220 + 221 +{{aufgabe id="Fehlerteufel" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 222 +Tim stellt seinem Nachhilfeschüler Kevin zwei Aufgaben. 223 +Welcher der angegebenen Terme stellt die richtige Umformung dar? 224 +Erläutere bei a), welche Fehler gemacht wurden. 225 +(%class=abc%) 226 +1. Löse die Klammer auf: {{formula}}(5ab)^3{{/formula}} 227 +11. {{formula}}5a^3b^3{{/formula}} 228 +11. {{formula}}125a^3b{{/formula}} 229 +11. {{formula}}125a^3b^3{{/formula}} 230 +11. {{formula}}15a^3b^3{{/formula}} 231 +11. {{formula}}5ab^3{{/formula}} 232 +1. Vereinfache soweit wie möglich: {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}} 233 +11. {{formula}}v^{-n}{{/formula}} 234 +11. {{formula}}v^{n+12}{{/formula}} 235 +11. {{formula}}v^{-1+n}{{/formula}} 236 +11. {{formula}}v^{12-n}{{/formula}} 237 +11. {{formula}}v^{n-12}{{/formula}} 238 +{{/aufgabe}} 239 + 240 +{{aufgabe id="Potenzen mit negativen Exponenten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 241 +Tim überlegt: Wenn {{formula}}2^{-1}{{/formula}} dasselbe ist wie {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}, dann ist doch {{formula}}3^{-2}{{/formula}} dasselbe wie {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}}. 242 +Welches Muster liegt dieser Vorgehensweise zugrunde? Was wäre demnach {{formula}}10^{-2}{{/formula}}? 243 +Hat Tim Recht? 244 + 245 +{{/aufgabe}} 246 + 247 +{{aufgabe id="Rechnen mit Potenzen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 248 +Fasse zusammen: 249 +1.a) {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}} 250 +1.b) {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}} 251 +1.c) {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}} 252 + 253 +Wende die Potenzgesetze an: 254 +2.a) {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}} 255 + 256 +2.b) {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}} 257 + 258 +2.c) {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}} 259 + 260 +2.d) {{formula}}(\frac{x}{3})^4 \cdot 3^4{{/formula}} 261 + 262 +2.e) {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}} 263 + 264 +2.f) {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}} 265 + 266 +2.g) {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}} 267 + 268 +2.h) {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}} 269 + 270 +2.i) {{formula}}(-2y)^3{{/formula}} 271 + 272 +2.j) {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}} 273 + 274 +(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)((( 275 +**Merke:** 276 +1. Bei Addition und Subtraktion: 277 +Man darf nur Potenzen zusammenfassen, die die gleiche Basis und den gleichen Exponenten haben. Hierbei gilt immer: __Potenzrechnung vor Punktrechnung vor Strichrechnung!__ 278 +1. Bei Multiplikation und Division: 279 + 1) {{formula}}a^n \cdot a^m = a^{n+m}{{/formula}} 280 + 2) {{formula}}a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n{{/formula}} 281 + 3) {{formula}}\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}{{/formula}} 282 + 4) {{formula}}\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n{{/formula}} 283 + 5) {{formula}}(a^n)^m = a^{n \cdot m}{{/formula}} 284 +1. Beachte außerdem: 285 + 1) Bei ungerader Hochzahl und negativer Basis bleibt das Minuszeichen erhalten, 286 + Bsp. {{formula}}(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27{{/formula}} 287 + 2) Bei gerader Hochzahl und negativer Basis fällt das Minuszeichen weg, 288 + Bsp. {{formula}}(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9{{/formula}} 289 + 3) Unterscheide: {{formula}}(-2)^2 = (-2) \cdot (-2) = 4{{/formula}} 290 + {{formula}}-(2^2) = -(2 \cdot 2) = -4{{/formula}}))) 291 +{{/aufgabe}} 292 + 173 173 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}