Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

@@ -1,1 +1,1 @@
--XWiki.akukin
++XWiki.martinawagner

Inhalt

@@ -37,7 +37,7 @@
  Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme:
  (%class="abc"%)
 . {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}}
--1. {{formula}} \frac{x^m}{x^\(m-3} {{/formula}}
++1. {{formula}} \frac{x^m}{x^{m-3}} {{/formula}}
  {{/aufgabe}}
  == Potenzen ==
@@ -140,8 +140,8 @@
  Das Ergebnis einer Addition von Brüchen ist {{formula}}\frac{19}{24}{{/formula}}. Bestimme einen Rechenausdruck, wie die Summe zustande gekommen sein kann.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Ordne die Sachverhalte in der linken Spalte den Termen in der rechten Spalte zu:
++{{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++Bestimme zu jedem Term in der linken Spalte den passenden Sachverhalt die Sachverhalte in der rechten Spalte.
  (%class="border%)
  |Zwei Strohhalme unterscheiden sich um 5cm. Der längere hat die Länge x. \\ Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von 60cm.|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}
@@ -154,7 +154,7 @@
  |Johnny hat eine Spardose. Johnny hat 5 Schwestern. In der Spardose befinden sich 60€. \\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm 12€.| {{formula}}5x + 12 =60{{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++{{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  Begründe jeweils anhand eines Zahlenbeispiels, dass folgende Termumformungen falsch sind. Gib, wenn es geht, die richtige Termumformung an.
  (%class=abc%)
 . {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}
@@ -170,7 +170,7 @@
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern/Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern,Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
  (%class="border%)
  |Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
@@ -181,7 +181,7 @@
  |5) {{formula}}5x^2 - 10x + 5{{/formula}} | a) {{formula}}5(x+1)^2{{/formula}} \\ b) {{formula}}5(x-1)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}5(x-1)(x+1){{/formula}} |
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Binome" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Binome" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
  (%class="border"%)
  |Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
@@ -208,15 +208,94 @@
  |8) {{formula}}10^x : 10^x{{/formula}} | a) {{formula}}10^{2x}{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}10{{/formula}} |
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++{{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
  (%class="border"%)
--|Aufgabe |Lösung
--|a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}
--|b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
--|c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
--|d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
--|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta{{/formula}}    {{formula}}\heartsuit{{/formula}}
++|a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}
++|b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
++|c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
++|d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}    {{formula}}\heartsuit={{/formula}}
++|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
  {{/aufgabe}}
++{{aufgabe id="Fehlerteufel" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++Tim stellt seinem Nachhilfeschüler Kevin zwei Aufgaben.
++Welcher der angegebenen Terme stellt die richtige Umformung dar?
++Erläutere bei a), welche Fehler gemacht wurden.
++(%class=abc style="line-height: 1.8em"%)
++1. Löse die Klammer auf:
++11. {{formula}}(5ab)^3{{/formula}}
++11. {{formula}}5a^3b^3{{/formula}}
++11. {{formula}}125a^3b{{/formula}}
++11. {{formula}}125a^3b^3{{/formula}}
++11. {{formula}}15a^3b^3{{/formula}}
++11. {{formula}}5ab^3{{/formula}}
++1. Vereinfache soweit wie möglich:
++11. {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}}
++11. {{formula}}v^{-n}{{/formula}}
++11. {{formula}}v^{n+12}{{/formula}}
++11. {{formula}}v^{-1+n}{{/formula}}
++11. {{formula}}v^{12-n}{{/formula}}
++11. {{formula}}v^{n-12}{{/formula}}
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="Potenzen mit negativen Exponenten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++Tim überlegt: Wenn {{formula}}2^{-1}{{/formula}} dasselbe ist wie  {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}, dann ist doch {{formula}}3^{-2}{{/formula}} dasselbe wie {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}}.
++Welches Muster liegt dieser Vorgehensweise zugrunde? Was wäre demnach {{formula}}10^{-2}{{/formula}}?
++Begründe, ob Tim Recht hat.
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="Rechnen mit Potenzen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++(%class=abc%)
++1. Fasse zusammen:
++11. {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}}
++11. {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}}
++11. {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}}
++1. Wende die Potenzgesetze an:
++11. {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}}
++11. {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}}
++11. {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}}
++11. {{formula}}\left(\frac{x}{3}\right)^4 \cdot 3^4{{/formula}}
++11. {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}}
++11. {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}}
++11. {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}}
++11. {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}}
++11. {{formula}}(-2y)^3{{/formula}}
++11. {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}}
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++Löse die Klammern auf und fasse zusammen („vereinfache“):
++1.a) {{formula}}2(4a - 5) - 3(2a - 3) + 4(-3a + 5){{/formula}}
++1.b) {{formula}}x - (x + 3) - 4(-x + 1){{/formula}}
++
++2.a) {{formula}}6a - 2(7b - (4a + 3b)) + 2((2a - b) - 7a){{/formula}}
++2.b) {{formula}}2x + 3(4 - (2x + 1) + 3x){{/formula}}
++
++Multipliziere aus und vereinfache:
++3.a) {{formula}}(3a + b)(a - 5b){{/formula}}
++3.b) {{formula}}(4x - 3)(-x + \frac{1}{3}){{/formula}}
++
++4.a) {{formula}}(2x + y)^2{{/formula}}
++4.b) {{formula}}(x - 3y)^2{{/formula}}
++4.c) {{formula}}(x^2 - 2)(x^2 + 2){{/formula}}
++4.d) {{formula}}(3 - x)^2 - (x + 1)^2 + 2(x - 1)(x + 1){{/formula}}
++
++Klammere aus („Faktorisiere“):
++5.a) {{formula}}12ax^2 - 8ax{{/formula}}
++5.b) {{formula}}3x^2 - 12{{/formula}}
++5.c) {{formula}}\frac{3ax^2 - 3a}{9x + 9}{{/formula}}
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
++
++Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15. Gib das richtige Ergebni an. Begründe deine Entscheidung.
++
++☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}
++☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}}
++☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}}
++☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
++{{/aufgabe}}
++
  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}

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